【发布时间】：2011-01-25 02:57:06
【问题描述】：
我正在使用一些代码，它输出一个 3x3 旋转矩阵和一个表示相机方向和位置的平移向量。
但是，文档指出，要获得相机的位置，必须将转置和反转的旋转矩阵乘以平移向量。这是否意味着原始向量不是相机的位置？如果不是，那个原始向量代表什么？
【问题讨论】：
标签： math 3d geometry computer-science computer-vision
【发布时间】：2011-01-25 02:57:06
【问题描述】：
我假设您获得的 R（旋转矩阵）和 t（平移向量）是一个以(0,0,0) 为原点的世界坐标系.
使用 R 和 t 您现在可以将点从世界坐标系 (WC) 移动到相机坐标系 (CC)，即 Xc = RX + t 其中 X 是 WC中的 3D 点> 和 Xc 在 CC 中是 X （即从相机的角度来看）。假设我们正在处理刚体，这是适用的，因此我们只需旋转点然后平移它。
现在，您需要找到相机中心的坐标，即CC的原点，或者当Xc = 0时：
0 = RC + t 其中C 是WC 中相机中心的3D 坐标。通过求解 C 我们得到，
C = -R-1t
顺便说一句，
文档中的更正
转置和乘以旋转矩阵不会改变旋转矩阵 --- 旋转矩阵是正交的，这意味着 它的转置等于它的逆，因此，(RT)-1 = R.
【讨论】：
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opencv 中
E = cv::findEssentialMat()的结果在两个连续帧之间返回R、t。你怎么能从这个逻辑中获得相机中心？
这种情况下的原始向量很可能是平移后坐标中的平移向量。或者之前 - 这完全取决于您的个人观点。
问题是，你有两个坐标系，每个向量都可以在每个坐标系中表示。旋转矩阵允许您将事物从一个系统转换到另一个系统。 “将转置和反转的旋转矩阵乘以”就是反向变换。
【讨论】：
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相机和世界这两个坐标系是什么？如果是这样，在相机空间中，平移向量不会简单地为零吗？
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相机和世界——很可能是的。旋转不能改变向量的长度——所以如果有任何平移，它在所有空间中都将是非零的。
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抱歉，我不明白相机的位置如何在相机空间中不为零。根据定义，相机空间中的原点不是相机的位置吗？
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我没有说相机的位置在相机空间中可以是非零的。但是平移向量在相机空间中也很有意义——它指向相对于相机的世界原点。