具有 n 个顶点和 m 个边的图中的最坏情况运行时间

【问题标题】：Worst case running time in a graph with n vertices and m edges具有 n 个顶点和 m 个边的图中的最坏情况运行时间
【发布时间】：2014-12-11 07:39:14
【问题描述】：

设 G 是一个有 n 个顶点和 m 个边的连通图。当此图是算法的输入时，以下哪项最符合“线性时间”的概念？

a) O(n)

b) O(m)

c) O(n^2)

d) O((n+m)^2)

我不认为这个问题会像它那样让我大吃一惊，但我现在必须弄清楚。根据线性时间的定义，我假设它是 a 或 b。如果我必须选择一个，我会选择 B，因为可能有更多的边然后有顶点。但是，我知道情况可能并非如此，顶点可能比边多，所以 A 听起来也不错，而且 D 也是唯一一个实际上同时考虑了 n 和 m 的人。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，你是对的，答案是（b）。

请注意，G 是一个连通图，因此我们有以下基本事实：

m ≥ n-1

由于算法的输入是图G，所以算法的输入大小是n + m，我们有：

  n + m
≤ m - 1 + m
< 2m

因此相对于输入的线性时间是O(n + m) = O(m)。

【讨论】：