为什么 int32 类型的最大值为 2³¹ − 1？ [复制]答案

【问题标题】：Why has the int32 type a maximum value of 2³¹ − 1? [duplicate]为什么 int32 类型的最大值为 2³¹ − 1？ [复制]
【发布时间】：2011-04-19 02:36:38
【问题描述】：

可能重复：
What is "2's Complement"?

我知道 int32 的长度为 32 位（4 字节）。我假设它有 2³² 值，但由于其中一半必须低于零，我想这与此有关。我想知道为什么 int32 有最大值。正数 2³¹ − 1.

【问题讨论】：

重复Why is the maximum value of an unsigned n-bit integer 2^n-1 and not 2^n?

标签： c# types integer

【解决方案1】：

这个最高位用于编码符号（1 表示负数），因此只有 31 位可用于实际值。

Int32.MaxValue =  2^31 - 1 = 01111111111111111111111111111111
                  1        = 00000000000000000000000000000001
                  0        = 00000000000000000000000000000000
                 -1        = 11111111111111111111111111111111
Int32.MinValue = -2^31     = 10000000000000000000000000000000

【讨论】：

如果我们将 0 视为正数（假设），那么除了 -1 和 0 之间的假想线之外，我们还有相等数量的值。

【解决方案2】：

2³² 可能的值

− 2³¹ 值用于negative integers

- 1 个用于零的值

= 2³¹ − 1 个可用于正整数的值

【讨论】：

【解决方案3】：

2³² 约为 42 亿。这是 32 位二进制数（32 位数字）可以表示的最大 VALUES 数。

这些值可以是任何范围内的任何值。在一个 UNSIGNED 32 位数字中，有效值是从 0 到 2³² − 1（而不是 1 到 2³²，但 VALUES 的个数相同，约为 42 亿）。

在带符号的 32 位数字中，32 位中的一个用于指示该数字是否为负数。这将值的数量减少了 2¹ 或一半。剩下 2³¹，大约是 21 亿。这意味着该范围现在约为 -21 亿至 21 亿。相同数量的值，不同的范围。

【讨论】：

这是一个被高度低估的答案，应该是最受好评的。

【解决方案4】：

您有 2^31 个值低于零（最小值 = -2^31）、2^31-1 个值高于零和零本身。这使得 2^31 + 2^31-1 + 1 = 2*2^31 = 2^32 值:) ...

另一种解释涉及负数的表示方式（使用二补码）：很快，最高有效位表示负数，因此您还剩下 2^31 个正数（包括零），这给出了我们的范围 0..2^31-1

【讨论】：