为什么 BST left <= parent <= right 不理想？答案

【问题标题】：Why BST left <= parent <= right is not ideal?为什么 BST left <= parent <= right 不理想？
【发布时间】：2019-01-17 16:11:09
【问题描述】：

当允许重复时，BST 节点通常具有以下属性：左

left

【问题讨论】：

【解决方案1】：

因为您需要保持O(log n) 的复杂性进行搜索。假设您正在搜索一个节点，那么您必须在左右子树中检查它以检查它的存在。但是，正确的条件会强制执行 Node 仅存在于其中一个子树中的约束。

考虑BST节点包含Integer和String的场景，构建BST的关键是Integer。

如果您需要整数 a 的所有字符串，则需要检查两个子树，如果您根据实现它，这将导致 O(n) 而不是 O(log n) 的时间复杂度更差到正确的状态。

【讨论】：

如果需要进一步说明，请发表评论。
注意：这并不能保证 O(log n) 的搜索复杂度 - 如果所有节点（或其中的某个常数部分）都相等，您将拥有 O (n) 任何一种方式的复杂性。它还使树的平衡性降低，因为相等的节点本质上是一个链表，这也会影响搜索其他节点的复杂性。
允许两边相等节点的复杂度可能更接近 O(min(n, k log n)) （或类似的东西），其中 k 是相等节点的数量。跨度>
在具有重复项的 BST 中，查找任何键的第一个或最后一个值所花费的时间与高度成正比——没有检查双方。遍历高度为 h 的树中键的所有 m 值需要 O(h+m)。无论您如何将相等的节点链接在一起，只要保持 BST 属性，这些都是正确的。我不认为这个答案的任何部分是正确的
@Dukeling 我同意这会导致树结构效率低下，并且不能保证 O(log n) 搜索复杂度。然而，据我所知，我试图分享的是这种情况背后的直觉。你和马特的 cmets 都对拓宽我的范围很有见地。谢谢。

【解决方案2】：

如果 left

【讨论】：

【解决方案3】：

你的前提不正确。在允许重复的 BST 中，它总是 left 。选择插入新节点的位置的代码只会选择一侧或另一侧，但这不是关于节点必须如何链接的规则，它不是将被维护的不变量。

这是因为，对于具有重复值的树，左或右分支仅包含严格较大的元素的条件与平衡操作不兼容。试试这个：将相同值的 20 个副本链接到树中。如果您只能在左侧或右侧链接相等的值，那么您必须创建一个单链表。您的树将有 20 层深且完全不平衡。

考虑树中重复值的方法是，树中实际上没有任何重复值 :-) BST 定义了总排序，而有效的重新平衡操作（如旋转）会保留此总排序。

在树中插入重复项时，会将其放在现有匹配项的左侧或右侧。如果你把它放在左边，那么它会根据树的顺序变小，并且在任何重新平衡后它总是会变小。如果你把它放在右边，那么它会更大，并且会根据树的顺序保持更大。

如果您考虑一下，它必须是这样的，因为平衡操作和中序遍历甚至不查看节点中的值。它们链接在一起的方式决定了排序，排序不会随着树的重新平衡而改变，并且排序是完全的——在中序遍历中，每个节点都在每个其他节点之前或之后。

【讨论】：

感谢您的回答。 DS 课程中没有教给我们这一点。我喜欢！
我明白你在说什么，但是“二叉搜索树”的定义并不能保证重新平衡是一件事，或者任何特定类型的重新平衡操作都必然被认为是“有效的”。因此，您的答案非常实用——它适用于大多数现实世界的 BST（通常是红黑树或 AVL 树等）——但并不像它声称的那样明确。
@ruakh，这里的“总是”是指“在每个现实情况下”。我认为这是合理的，因为这是一个关于编程（一门实用艺术）而不是数学的网站。
@MattTimmermans：但您的答案对于每个实际情况并不正确，仅适用于大多数 实际情况。（非重新平衡的 BST 确实存在于野外，并且可以很好地用于许多目的。）“总是”是一种夸张的说法。