给定一组未排序的数组形式的整数，找到大于或等于 const 整数 x 的最小子集总和。
例如：- 我们的集合是 {4 5 8 10 10} 和 x=15
所以最接近x和>=x is {5 10}的最小子集总和
我只能想到一个简单的算法，它列出集合的所有子集并检查子集的总和是否为>=x 和最小值，但它是一个指数算法并列出所有子集需要 O(2^N)。我可以使用动态规划在多项式时间内求解吗？
【问题讨论】：
x的子集，还是任何子集>=x但元素数量最少？
标签： arrays algorithm subset dynamic-programming subset-sum
如果你所有数字的总和是S，而你的目标数字是X，你可以把问题改写成这样：你能选择小于或等于@987654324的数字的最大子集吗@?
你有knapsack problem 的一个特例，它的权重和价值是相等的。
这是个坏消息，因为这意味着您的问题是 NP 难题，但从好的方面来说，您可以使用 KP 的动态规划解决方案（它仍然不是多项式）。或者您可以尝试 KP 的多项式近似，如果这对您来说足够好的话。
【讨论】：
如前所述，这是 NP 完全的。另一种理解方式是，如果可以在多项式时间内解决这个问题，那么子集和问题也可以在多项式时间内解决（如果存在解决方案，那么它将是相同的）。
【讨论】：
我认为其他答案不正确。您的问题实际上是 0-1 背包问题（即没有重复）的变体，即 solvable in polynomial time with dynamic programming。您只需要按照@biziclop 的答案制定您的标准。
【讨论】：
贪婪的方法怎么样？
首先我们按降序对列表进行排序。然后我们递归地弹出排序列表的第一个元素，从 x 中减去它的值，然后重复直到 x 为 0 或更小。
在伪代码中：
sort(array)
current = 0
solution = []
while current < x:
if len(array) < 0:
return -1 //no solution possible
current += array[0]
solution.append(array.pop(0))
return solution
【讨论】：
我正在修改 DP。我想到了这个问题。然后我搜索并得到了这个问题，但没有正确的答案。
所以这里是完整的代码（以及 cmets ）：希望它有用。
sample image of table //与子集和完全相同的概念（找到子集和的最小差）
public class Main
{
public static int minSubSetSum(int[] arr,int n,int sum,int x){
boolean[][] t=new boolean[n+1][sum+1];
//initailization if n=0 return false;
for(int i=0;i<sum+1;i++)
t[0][i]=false;
//initialization if sum=0 return true because of empty set (a set can be empty)
for(int i=0;i<n+1;i++)
t[i][0]=true; //here if(n==0 && sum==0 return true) has been also initialized
//now DP top-down
for(int i=1;i<n+1;i++)
for(int j=1;j<sum+1;j++)
{
if(arr[i-1]<=j)
t[i][j]=t[i-1][j-arr[i-1]] || t[i-1][j]; // either include arr[i-1] or not
else
t[i][j]=t[i-1][j]; //not including arr[i-1] so sum is not deducted from j
}
//now as per question we have to take all element as it can be present in set1
//if not in set1 then in set2 ,so always all element will be a member of either set
// so we will look into last row(when i=n) and we have to find min_sum(j)
int min_sum=Integer.MAX_VALUE;
for(int j=x;j<=sum;j++)
if(t[n][j]==true){ //if in last row(n) w.r.t J , if the corresponding value true then
min_sum=j; //then that sum is possible
break;
}
if(min_sum==Integer.MAX_VALUE)
return -1;// because that is not possible
return min_sum;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr=new int[]{4,5,8,10,10};
int x=15;
int n=arr.length;
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
sum=sum+arr[i];
System.out.println("Min sum can formed greater than X is");
int min_sum=minSubSetSum(arr,n,sum,x);
System.out.println(min_sum);
}
}
由于问题是 N-P 完全的，因此使用 DP 时间复杂度降低到 T(n)=O(n*sum) 和空间复杂度=O(n*sum);
【讨论】：