从小于或等于某个 N 的数字列表中最小化或找到 n 个理想子集和

Question

给定一个数字列表，lst = [1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 3, 1] 我如何找到小于或等于 4 的理想列表数量？

这里有很多可能性。目标是最小化可能列表的数量。该程序需要创建子集列表，如下所示：{4}, {4}, {3, 1}, ... , {1, 1}。

请注意最后一个列表子集如何不等于四，但它更少。这个问题很难，原因如下：

• 程序必须能够找到小于或等于总和的subset-sums
• 程序需要开始，首先查看最大值
，将原始列表中的值删除到子列表中

Answer 1

这是我的尝试。 总体思路是对列表进行排序，从左到右，每次迭代贪婪地挑选最大的子集。时间复杂度为O(n)。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main()
{
    std::vector<int> lst{1, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 3, 1};
    std::sort(lst.begin(),lst.end()); //sort the list
    int target = 4;

    int left = 0;
    int right = lst.size()-1;

    std::vector<std::vector<int>> solutions;
    while (left<right ){
        if(lst[left] > target)   // break if no solutions
            break;

        if(lst[right] > target) // ignore larger right values
            right--;


        if(lst[right]<=target){   // while the total sum is less than target, keep adding the elements
            std::vector<int> subset;
            subset.push_back(lst[right]);
            int sum = lst[right];
            while(left<right && lst[left]+sum<=target){
                sum+=lst[left];
                subset.push_back({lst[left]});
                left++;
            }
            solutions.push_back(subset);
            right--;
        }

    }

    for(auto& ss : solutions){
        std::cout<<'{';
        for(auto n:ss){
            std::cout<<n<<',';
        }
        std::cout<<"\b}";
        std::cout<<std::endl;
    }

}