【发布时间】：2015-10-23 11:57:24
【问题描述】：
如果您尝试在 matlab 中执行线性插值，它显然会使用“网格”插值。
通常，我希望线性插值函数看起来像这样：
方法一：
我们希望知道 y(u) 在 u 处的值。
然而，matlab 似乎使用以下公式：
方法 B：
因此，如果您使用方法 A 并将答案与 方法 B 进行比较，结果实际上会有所不同。 在某些输入的双精度浮点运算中，我发现结果的差异约为 2^-18。
我的问题：
为什么 MATLAB 选择使用方法 B？看来方法 A 将涉及较少的计算。另外，任一公式“更多”是否正确？
执行方法A应涉及以下内容：
温度 = (y(k+1)-y(k))/(x(k+1)-x(k))
y(u) = y1 + temp*(u-x(k))
【问题讨论】：
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一个原因是在方法中您可以轻松地迭代并使用上一步中的数据。该公式称为时间计算。
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2^{-18}in difference 真的没什么好担心的......这基本上是 0。你可以通过做一些非常基本的代数运算从方法 A 推导出方法 B。我也同意 NKN 关于时间计算的观点。 -
@rayryeng，我知道它很小，但出于我的目的，我想知道结果中所有可能的差异发生在哪里。特别是因为我正在实现一个 ASIC，微小的差异使我无法“区分”结果以执行功能验证。
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@starbox - 这很可能是由于操作顺序的不同。例如，执行
(5.0 / 3.0)和执行5 * (1.0/3.0)实际上会给您带来两者之间的小浮点错误。如果您尝试这样做，您将获得几乎eps = 2.22e-16的差异。 -
虽然这些公式在数学上是等价的，但它们在数值上并不等价。 MATLAB 使用的 Eq2 广受青睐，因为它保证在存在浮点舍入误差的情况下可以可靠地命中两个端点。稍加改动后，Eq2 也适用于非常高效和准确的双 FMA 计算：
fma (fma (-t_u, y_k, y_k), t_u, y_k1)。
标签： matlab math floating-point linear-interpolation