'pdepe'（MATLAB 函数）使用什么样的数值方法？答案

【问题标题】：What kind of numerical method does 'pdepe' (MATLAB function's) use?'pdepe'（MATLAB 函数）使用什么样的数值方法？
【发布时间】：2017-04-02 21:47:18
【问题描述】：

我正在使用 MATLAB 的函数“pdepe”来解决一些偏微分方程的问题，一个抛物线方程。

我需要知道函数使用哪种数值方法，因为我必须在报告中通知这一点。

MathWorks 中对函数的描述是“在一个空间变量和时间中求解抛物线和椭圆 PDE 系统的初始边界值问题”。是有限差分法吗？

谢谢你帮助我。

【问题讨论】：

标签： matlab function numerical-methods pde

【解决方案1】：

取自 pdepe 的 Matlab 2016b 文档：

时间积分是用 ode15s 完成的。 pdepe 利用 ode15s 求解微分代数的能力当方程 1-3 包含椭圆方程时出现的方程，并用于处理具有指定稀疏模式的雅可比矩阵。

另外，来自ode15s 文档：

ode15s 是一个可变步长、可变阶 (VSVO) 求解器，基于 1 到 5 阶的数值微分公式 (NDF)。可选地，它可以使用后向微分公式（BDF，也称为 Gear 方法）通常效率较低

【讨论】：

【解决方案2】：

作为indicated by Alessandro Trigilio，ode15s用于及时推进解决方案。确切地说，函数在时间上推进的是针对非奇异问题的半离散二阶 Galerkin 公式或针对奇异问题（包括原点的极坐标或球形网格）的半离散二阶 Petrov-Galerkin 公式.因此，空间离散化本质上是有限元的。

【讨论】：