使用动态规划通过矩阵的最小路径答案

【问题标题】：Min Path Through Matrix using Dynamic Programming使用动态规划通过矩阵的最小路径
【发布时间】：2021-06-18 01:44:51
【问题描述】：

我现在正在为我的 comp 课做作业，目前正在掌握动态编程的窍门。我们当前的任务是给定一个大小为m x n 的矩阵，其中 m 或 n 保证至少为 2。这个矩阵充满了各种值，这些值指示我们可以从所述位置移动多少“步”任何基本方向，目标是我们从索引 (0,0) 开始，并且必须前往索引 (n-1,m-1)，或者更好地说，是矩阵的右下角，在尽可能少的行程。如果这样的路径是不可能的，我们必须返回 -1。这是一个例子：

1	2
7	5
6	3

从左上角到右下角所需的最小跳跃量是 2，因为我们从 (0,0) 开始，它的值为 1，意味着我们可以向任何方向移动 1 步。然后我们转到 (0,1)，它的值为 2，我们将使用它来“步进”两个位置，进入右下角的 (2,1)。总的来说，这次旅程经历了两次：一次从 (0,0) 到 (0,1)，然后另一次从 (0,1) 到 (2,1)。在 (0,0) 位置，我也可以下降到 (0,1)，这毫无价值，但这不会产生任何有用的结果。

我正在采用动态编程方法，使用一个表格来存储先前计算的值并缩短运行时间，并使用一个单独的表格让我知道我是否计算了该位置。我的代码如下：

private static int [][] dpArray;
private static int [][] solveState;
private static int rowDest;
private static int colDest;


public static int min_moves(int[][] board) {
        rowDest = board.length - 1;
        colDest = board[0].length - 1;
        solveState = new int[rowDest + 1][colDest + 1];
        dpArray = new int[rowDest + 1][colDest + 1];
        int ans = minMoveRecur(0,0, board);
        if (ans == 100000000) {
            return -1;
        }

private static int minMoveRecur(int row, int col, int[][] board) {
        if ((row == rowDest) && (col == colDest)) {
            return 0;
        }
        if ((row < 0) || ( rowDest < row) || (col < 0) || (colDest < col)) {
            return 100000000;
        }
        if (solveState[row][col] == 1) {
            return dpArray[row][col];
        }
        solveState[row][col] = 1;
        int up = row - board[row][col];
        int down = row + board[row][col];
        int right = col + board[row][col];
        int left = col - board[row][col];
        int vertBest = Math.min(minMoveRecur(up,col,board),minMoveRecur(down,col,board));
        int horizBest = Math.min(minMoveRecur(row,right,board),minMoveRecur(row,left,board));
        dpArray[row][col] = 1 + Math.min(vertBest,horizBest);
        return dpArray[row][col];
    }

我有一个递归关系，可以找到导致最少跳转次数的路径，但是对于我拥有的一个测试板，我得到了错误的答案，在哪里

int [][]board = {{2},{4},{2},{0},{4},{4},{3},{5},{1},{3}};

应该跳 4 次 { (0,0) -> (2,0) -> (4,0) -> (8,0) -> (9,0) }，但我一直跳到 2跳跃。我调试了几次，似乎问题与vertBest 和horizBest 没有从递归调用中获取正确的值有关。似乎vertBest 的值始终为 0，直到它为 1 的末尾，然后从初始递归调用的dpArray[row][col] = 1 + Math.min(vertBest,horizBest); 将其添加到 1 为 2。它似乎没有添加在其早期通话中的 +1 上。

谁能帮忙解释一下这里出了什么问题？

【问题讨论】：

这并不能回答您的问题，但您是否考虑过Dijkstra's shortest path algorithm 的修改版本？实现起来并不难（在我看来，比调试这个自定义算法更容易）并且值得为您未来的课程学习。

标签： java recursion matrix dynamic-programming

【解决方案1】：

当你尝试上去时，在minMoveRecur(up,col,board) 呼叫中，solveState[row][col] = 1 但是你还没有更新dpArray[row][col]。

因此，由于 solveState[row][col] = 1 和 dpArray[row][col]，返回 0（由于第三个 if 条件）并添加 1。

【讨论】：