使用动态规划遍历矩阵答案

【问题标题】：Traversing a matrix using dynamic programming使用动态规划遍历矩阵
【发布时间】：2018-04-09 14:37:49
【问题描述】：

假设有一个包含N 行和M 列的矩阵。

你从左下角开始遍历，你的当前点P为0，空间S大于0。在矩阵中的每一点，坐标要么为空，要么包含点。如果点的大小为X，值V，则可以在到达坐标时选择是否拾取。

对于矩阵的遍历，我们只能上移一行，从三列中选择一列（即(i + 1, j − 1)、(i + 1, j)或(i + 1, j + 1)）

积分增加PV，S减少X。

我正在尝试编写一个动态编程算法，该算法将遍历此并返回导致最多点数的最佳路径。

我认为子问题是：

L(N, j) = Null
L(i, 0) = max(L(i + 1, 0), L(i + 1, 1))
L(i, j) = max(L(i + 1, j − 1), L(i + 1, j), L(i + 1, j + 1))
L(i, M) = max(L(i + 1, j - 1), L(i + 1, j))

这行得通吗？我将如何将其引入算法？

【问题讨论】：

标签： algorithm matrix dynamic-programming

【解决方案1】：

你可以通过两种方式做到这一点：

递归调用应该涵盖所有边界/边缘条件的函数例如，函数调用如下所示：

function L(i,j, p, s) :
if(i<0 or j<0)    return -1 #edge case
if(s<0)           return -1 #out of space
if(p<0)           return 0  #no possible outcome
if (s == 0)       return p  #the end
else              return max{L(i + 1, j − 1, p+v, s-x), L(i + 1, j, p+v, s-x), L(i + 1, j + 1, p+v, s-x)}

使用 (s

【讨论】：