可以通过动态规划改进每个递归算法吗？

Question

我是一名第一年的本科 CSc 学生，希望进入有竞争力的编程领域。

递归涉及定义和解决子问题。据我了解，自上而下的动态规划（dp）涉及记忆子问题的解决方案以降低算法的时间复杂度。

可以使用top down dp来提高每个子问题重叠的递归算法的效率吗？ dp 在哪里无法工作，我该如何识别？

Answer 1

简短的回答是：是的。

但是，有一些限制。最明显的一个是递归调用必须重叠。 IE。在算法执行过程中，递归函数必须以相同的参数多次调用。这使您可以通过记忆截断递归树。因此，您始终可以使用 memoization 来减少调用次数。

但是，减少来电是有代价的。您需要将结果存储在某处。下一个明显的限制是您需要有足够的内存。这带有一个不那么明显的约束。内存访问总是需要一些时间。您首先需要找到结果的存储位置，然后甚至可能将其复制到某个位置。所以在某些情况下，让递归计算结果而不是从某个地方加载它可能会更快。但这是非常特定于实现的，甚至可能取决于操作系统和硬件设置。