动态规划递归公式

Question

我正在尝试阅读一些动态编程的笔记和示例，但我很难弄清楚它们是如何工作的。我将发布问题，然后是我遇到的困难：

给定一系列点 p1= (x1,y1),...,pn=(xn,yn) 从左到右排序（即 x1

我认为子问题应该这样划分：

C[i,j] = 从 p1 到 pi 的多边形链，有 j 条边，最小化垂直距离的总和。

然后答案是：C[n,k]

基本情况：C[i,0] = 0

现在我在想出递归公式时遇到了一些困难。我的第一个问题，我是否正确分解了子问题？这个问题给出了一个暗示，让我看起来像我这样做了，但我不是 100% 确定。如果我是，关于如何继续推导递归公式的任何提示？

感谢大家的帮助。

Answer 1

您的子问题是正确的，但我认为对公式稍作改动可以帮助您得出公式：

C(i, j) 不是指从 1 到 i 的任何链，具有 j 条边，而是专门表示“以 i 结尾的链”。然后，要确定C(i, j) 的答案，您只需尝试所有可能的最后一条边的开始位置。

那么答案可能是所有C(i, k)中的最佳答案。