为了找到将给定字符串转换为回文所需的最少插入次数，我找到了字符串（lcs_string）的最长公共子序列及其反向。因此要插入的数量是 length(s) - length(lcs_string)
知道要插入的次数后，应该用什么方法来找到等价的回文串？
例如：
1) 阿兹布兹奇兹
需要的插入次数：5 回文串：azbzcezdzeczbza
虽然同一个字符串可能存在多个回文字符串，但我只想找到一个回文字符串？
【问题讨论】：
标签： algorithm dynamic-programming palindrome lcs
该解决方案看起来是一个动态规划解决方案。
您或许可以在以下帖子中找到答案：How can I compute the number of characters required to turn a string into a palindrome?
【讨论】：
要详细说明 VenomFangs 的答案，有一个简单的动态编程解决方案。请注意，我假设此处允许的唯一操作是插入字符（不删除、更新）。令 S 为 n 个字符的字符串。对此的简单递归函数 P 是：
= P [i+1 .. j-1], if S[i] = S[j]
P[i..j]
= min (P[i..j-1], P[i+1..j]) + 1,
如果您想进一步解释为什么这是真的，请发表评论，我很乐意解释（尽管稍加思考就很容易看到）。顺便说一句，这与您使用的 LCS 功能完全相反，因此验证您的解决方案实际上是最优的。当然这完全有可能是我搞砸了，如果是这样，请有人告诉我！
编辑：为了说明回文本身，可以按如下方式轻松完成： 如上所述，P[1..n] 将为您提供使该字符串成为回文所需的插入次数。建立上述二维数组后，您可以通过以下方式找到回文：
从 i=1，j=n 开始。现在， 字符串输出 = "";
while(i < j)
{
if (P[i][j] == P[i+1][j-1]) //this happens if no insertions were made at this point
{
output = output + S[i];
i++;
j--;
}
else
if (P[i][j] == P[i+1][j]) //
{
output = output + S[i];
i++;
}
else
{
output = S[j] + output;
j--;
}
}
cout<<output<<reverse(output);
//You may have to be careful about odd sized palindromes here,
// I haven't accounted for that, it just needs one simple check
这样可以更好地阅读吗？
【讨论】：
令S[i, j]代表字符串S的子串，从索引i开始，到索引j结束（含），c[i, j]是S[i, j]的最优解。
显然，c[i, j] = 0 if i >= j。
一般来说，我们有递归：
【讨论】：
简单。见下文:)
String pattern = "abcdefghgf";
boolean isPalindrome = false;
int i=0,j=pattern.length()-1;
int mismatchCounter = 0;
while(i<=j)
{
//reverse matching
if(pattern.charAt(i)== pattern.charAt(j))
{
i++; j--;
isPalindrome = true;
continue;
}
else if(pattern.charAt(i)!= pattern.charAt(j))
{
i++;
mismatchCounter++;
}
}
System.out.println("The pattern string is :"+pattern);
System.out.println("Minimum number of characters required to make this string a palidnrome : "+mismatchCounter);
【讨论】：
O(n)的PHP解
function insertNode(&$arr, $idx, $val) {
$arr = array_merge(array_slice($arr, 0, $idx), array($val), array_slice($arr, $idx));
}
function createPalindrome($arr, $s, $e) {
$i = 0;
while(true) {
if($s >= $e) {
break;
} else if($arr[$s] == $arr[$e]) {
$s++; $e--; // shrink the queue from both sides
continue;
} else {
insertNode($arr, $s, $arr[$e]);
$s++;
}
}
echo implode("", $arr);
}
$arr = array('b', 'e', 'a', 'a', 'c', 'd', 'a', 'r', 'e');
echo createPalindrome ( $arr, 0, count ( $arr ) - 1 );
【讨论】：