这个解决方案的算法复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the algorithmic complexity of this solution?这个解决方案的算法复杂度是多少？
【发布时间】：2020-06-12 20:39:23
【问题描述】：

我正在练习 leet 代码问题，并希望更全面地了解如何确定大 O 表示法。我对以下问题的解决方案的算法复杂度是多少？

O(n^2) ? 对于 n 中的每个项目，我可以再循环 n[i] 次。还是 O(n) ？

给定一个非负整数数组，您最初位于数组的第一个索引处。

数组中的每个元素代表您在该位置的最大跳跃长度。

确定您是否能够到达最后一个索引。

输入：[2,3,1,1,4]

输出：真

解释：从索引 0 跳 1 步到 1，然后跳 3 步到最后一个索引。

var canJump = function(nums) {

  let validIndices = {};
  for(let i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
    let currentNum = nums[i]; 
    if(currentNum + i >= nums.length - 1) {
      validIndices[i] = true;
    } else {
      while(currentNum > 0) {
        if(validIndices[i + currentNum]) {
          validIndices[i] = true;
        }
        currentNum--;
      }
    }
  }

  return !!validIndices[0];
};

【问题讨论】：

O(n²) 听起来不对，因为 n[i] 与 n 不同。但是，在这种情况下，最大跳跃长度至少以 n 为界（跳得超过步数没有意义），因此它至少不会超过 O(n²)。
是的，当数组像 [n, n-1, n-2, ..., 3, 2, 1, 0] 时，最坏的情况是 O(n^2)。如果你已经设置了validIndices[i] = true;，那么如果你有一个来自内部循环的break，在平均情况下会更快，但在最坏的情况下仍然是 O(n^2)。
话虽如此，除非我遗漏了什么，否则问题可能可以在 O(n) 内解决。只需反向扫描数组，注意是否有一段 0（您必须跳过的单元格），以及在那些大到足以弥合差距的前面是否有一个 n[i]。
感谢 cmets。 @tobias_k 位置 n[i] 的值是从该位置允许的最大跳跃次数。我最初认为我可以检查 n[i] 是否足够大以弥合差距，但您仍然需要考虑从该位置的最大跳跃到最小跳跃的跳跃。因此，除非我误解了您的意思，否则我认为您提出的解决方案不会起作用-这很有可能！这是我的第一次尝试 - 它有效，但速度很慢。

标签： algorithm

【解决方案1】：

这不是很明显，因为n[i] 与n 没有直接关系，但是由于每个n[i] 最多可以达到n，因此总步数，您的算法将是 O(n²) .当然，如果你有额外的信息，比如每个n[i]小于一些k，那么它只会是O(nk)。

但是，can_jump 函数也可以在 O(n) 中实现，因为您不必检查所有可能的 n[i] 跳转！您只需要检查可能的最长跳跃并相应地更新最大可达位置，然后返回是否到达终点或卡在中间。

def can_jump(nums):
    max_reachable = 0
    for i in range(len(nums)):
        if i > max_reachable:
            return False # current pos not reachable
        max_reachable = max(max_reachable, i + nums[i])
        if max_reachable >= len(nums) - 1:
            return True  # end is reachable

can_jump(nums=[2,3,1,1,4]) # True
can_jump(nums=[2,1,0,0,4]) # False

另一方面，如果有“最多m 跳转”之类的限制，那么这将不起作用。

【讨论】：

也许你可以给我解释一下。给定 nums = [2,2,0,1,1] 当我们到达值为 0 的索引 2 时，max_reachable 仍然是 2。这是为什么呢？