《破解编码面试（第五版）》：9.10 装箱答案

【问题标题】：“cracking the coding interview(fifth edition)”: 9.10 box stacking《破解编码面试（第五版）》：9.10 装箱
【发布时间】：2012-09-24 00:34:53
【问题描述】：

你有一堆 n 个盒子，宽度为 wi，高度为 hi，深度为迪。盒子不能旋转，只能堆叠在一个上面另一个如果堆栈中的每个盒子都大于或等于上面的盒子它的宽度、高度和深度。实现一个方法来构建可能的最高堆栈，其中堆栈的高度是每个盒子的高度。

我知道有几篇文章可以讨论使用动态编程来解决它。由于我想练习编写递归代码，所以我写了以下代码：

const int not_possible = 999999;

class box{
public:
    int width;
    int depth;
    int height;
    box(int h=not_possible, int d=not_possible, int w=not_possible):
        width(w), depth(d), height(h) {}
};


bool check_legal(box lower, box upper){
    return (upper.depth<lower.depth) && 
           (upper.height<lower.height) &&
           (upper.width<lower.width);
}

void highest_stack(const vector<box>& boxes, bool* used, box cur_level, int num_boxes, int height, int& max_height)
{
    if(boxes.empty())
        return;

    bool no_suitable = true;
    for(int i = 0; i < num_boxes; ++i){
        box cur;
        if(!(*(used+i)) && check_legal(cur_level, boxes[i])){
            no_suitable = false;
            cur = boxes[i];
            *(used+i) = true;
            highest_stack(boxes, used, cur, num_boxes, height+cur.height, max_height);
            *(used+i) = false;

                    no_suitable = true;
        }
    }

    if(no_suitable){
        cout << height << endl; //for debug
        if(height > max_height)
            max_height = height;
            return;
    }
}

我已经使用大量示例对其进行了测试。例如：

boxes.push_back(box(4,12,32));
boxes.push_back(box(1,2,3));
boxes.push_back(box(2,5,6));
highest_stack(boxes, used, cur, boxes.size(), 0, max_height);

在函数highest_stack中，有一行cout << height << endl;用于输出。如果我评论no_suitable = true;

输出是：1 2 4； 1 2; 1, 1 4;

如果我不评论no_suitable = true;

输出是：1 2 4； 2 4; 4； 1 2; 2； 1个； 1 4; 0

它们都可以给出正确的结果，即 7。

My question is:
(1) Can anyone help me verify my solution?
(2) Is there any more elegant recursive code for this problem?

我不认为我的代码很优雅。谢谢

【问题讨论】：

标签： algorithm recursion dynamic-programming

【解决方案1】：

我会制作一个有向图，其中节点是盒子，边从盒子到可以放在上面的盒子。然后我会使用longest path algorithm 来找到解决方案。

【讨论】：

这个问题有一个问题：两个相同的盒子，按照问题的严格阅读，可以相互堆叠，这将导致一个循环图。您需要意识到这一点并特别处理它们，或者可能给盒子命名并按字典顺序打破关系，或类似的。
@Novak 如果可能的话，你能不能为这个问题写一个递归算法。我正在练习如何编写递归算法。我敢打赌我可以从你的代码中学到很多东西。 :-)。谢谢
@Keith Randall 如果可能的话，你能不能为这个问题写一个递归算法。我正在练习如何编写递归算法。我敢打赌我可以从你的代码中学到很多东西。 :-)。谢谢
这只是 Dijkstra 在具有负边权的 DAG 上的算法。您可以在任何地方找到 Dijkstra 的示例。
@Novak 第 5 版中的问题是“一个盒子可以堆叠在一个比它大严格的盒子上”，所以没有循环。

【解决方案2】：

将关系设计为一组盒子。(Set[]) 即每个位置都有一个盒子数组。

使用索引初始化每个框。

对于可以放置在当前框上方的每个框复选框（box[i]），将其添加到集合数组中的集合中，即 set[i].add(box)

用可以放在上面的盒子运行DFS（相邻的作用）

维护一个marked[]、count[]和boxTo[]的盒子数组。

遍历计数数组并找到最大值。

使用 boxTo[] 数组遍历底部框。

【讨论】：