在MATLAB中以逆时针方向排列3D凸多边形平面的顶点答案

【问题标题】：Arrange the vertices of a 3D convex polygonal plane in counter clockwise direction in MATLAB在MATLAB中以逆时针方向排列3D凸多边形平面的顶点
【发布时间】：2013-02-12 18:44:56
【问题描述】：

我有一个 3D 凸多边形。为简单起见，让它成为一个有顶点的正方形，(0,0,0),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1).。我需要按逆时针顺序排列这些顶点。我找到了解决方案here。建议确定多边形中心的角度并对其进行排序。我不清楚这将如何工作。有没有人有办法解决吗？我需要一个强大的解决方案，甚至在顶点非常接近时也能工作。

非常感谢您提供示例 MATLAB 代码！

【问题讨论】：

我会进行导数分析，但是当它们存在于 3D 空间中时，如何通过 2D 参数（即顺时针）来组织？
点在 3D 空间但在平面上。我只需要然后订购 - 顺时针或逆时针。
我的错，在标题中没有看到。我是白板，如果我想出一些不涉及旋转矩阵的可靠方法（这可能是最强大但最大的痛苦），我会告诉你。
您的问题是否总是有 4 个输入点或可能更多/更少？
它的正边形，所以n>3点。

标签： matlab polyhedra

【解决方案1】：

这实际上是一个相当乏味的问题，所以我没有实际执行它，而是仅解释我将如何执行它。首先find the equation of the plane（你只需要为此使用3分）然后找到你的rotation matrix。然后在新的旋转空间中找到你的向量。在那之后，find which quadrant 你的点就在其中，如果在特定象限中 n > 1，那么你必须找到每个点的角度 (theta = arctan(y/x))。然后只需按每个象限的角度对每个象限进行排序（可以说你可以用 pi 而不是象限进行分离（当 y 分量（旋转后）大于零时将点排序）。

抱歉，我没有时间实际测试它，但请试一试，随时发布您的代码，如果您愿意，我可以帮助调试它。

【讨论】：

谢谢！你的cmets给了我一些想法。我的解决方案是基于您关于旋转飞机的评论。毕竟没那么难。
没问题，很高兴大学的所有数学都在帮助某人。您应该详细说明您的答案并将其标记为已解决:)

【解决方案2】：

幸运的是，您有一个凸多边形，因此您可以使用角度技巧：在内部找到一个点（例如，找到两个不相邻点的中点），然后将向量绘制到所有顶点。选择一个向量作为基础，计算与其他向量的角度并排序。您可以使用点积计算角度： A · B = A B cos θ = |A||B| cos θ。

【讨论】：

【解决方案3】：

以下是我遵循的步骤。

可以使用已知的formulas 将 3D 平面多边形旋转到 2D 平面。使用从轴和角度旋转矩阵部分下的那个。
然后如@Glenn 所示，需要计算一个内部点来找到角度。我将该内部点作为顶点位置的mean。
使用 x 轴作为参考轴，在 0 到 2pi 的刻度上，可以使用 atan2 函数计算每个顶点的角度，如 here 所述。

如果a = [x1,y1] 和b = [x2,y2]，在[0,2pi] 范围内，从向量a 到向量b 逆时针测量的非负角度由下式给出：

angle = mod(atan2(y2-y1,x2-x1),2*pi);
最后，对角度进行排序，[~,XI] = sort(angle);。

【讨论】：

【解决方案4】：

我已经很久没有使用它了，所以我可能是错的，但我相信命令 convhull 可以满足您的需要 - 它返回一组点的凸包（因为您说您的点是一个凸集，应该是点本身的集合），按逆时针顺序排列。

请注意，MathWorks 最近提供了一个新类 DelaunayTri，旨在取代 convhull 和其他较旧的计算几何内容的功能。我相信它更准确，尤其是当点非常接近时。不过我没试过。

希望有帮助！

【讨论】：

如果多边形是二维的，您提到的函数将起作用。对于我的问题，他们不会。

【解决方案5】：

如果你想使用 convhull，这里有另一个答案。通过将一个坐标设置为零，可以轻松地将多边形投影到轴平面中。例如，在 (0,0,0),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1) 中设置 y=0 得到 (0,0),(1, 0),(1,1),(0,1)。现在你的问题是二维的。

如果您的多边形平面与某个轴正交，您可能需要做一些工作来选择正确的坐标，如果是，请选择该轴。标准是确保您的投影点不会在一条线上。

【讨论】：