凸多边形与动圆的交点答案

【问题标题】：Intersection of a convex polygon and a moving circle凸多边形与动圆的交点
【发布时间】：2015-08-17 15:56:24
【问题描述】：

我有一条与二维平面中的凸多边形相交的直线。存在一个半径不变的圆。圆心在这条线上移动。因此，起初多边形和圆形不相交，随着圆形越来越接近多边形，相交会随着它们彼此远离而增加然后减少。我想证明凸多边形和圆相交的区域没有局部最小值（当圆在线移动时）。

【问题讨论】：

我试图通过将 epsilon 向右移动并将 epsilon 向左移动来表明不可能获得局部最小值。对于这种情况，圆和多边形之间只有一个或两个交叉点，我可以证明它（通过显示不同的可能场景），但是随着圆和多边形之间的交叉点数量的增加，你必须考虑很多情况。

【解决方案1】：

有趣的问题。找到后请发布解决方案。我的方法是采用与 Fortunes 算法类似的方法来构建 Voronoi 图——这意味着我会考虑当圆穿过凸多边形时发生的“事件”。

基本上，为了更好地理解问题，请考虑圆圈沿直线行进的限制 - 为什么这很重要 - 查看反例。那看看如果 poly 不是凸的，什么时候会失败？

我会考虑的事件是多边形顶点进入/退出圆，以及多边形边进入/退出圆。然后通过每个事件跟踪面积增加或减少，并证明它一定是单调的。

【讨论】：