两个凸多边形的交集答案

【问题标题】：Intersection of two convex polygons两个凸多边形的交集
【发布时间】：2012-10-17 13:36:17
【问题描述】：

我有两个凸多边形。多边形被实现为其顶点的循环列表。如何找到这两个多边形的交集？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以从两个多边形都是凸的这一事实中受益。有了这些知识，您可以使用以下扫描线算法实现 O(n) 时间：

找到两个多边形中的最高点。为简单起见，假设您没有水平边缘。创建构成多边形左右边界的边列表。

在扫过平面时，您会存储 4 条边。 left_edge_C1、right_edge_C1、left_edge_C2、right_edge_C2。您不需要任何复杂的边缘来绘制边缘，因为它们只有四个。您可以通过迭代所有可能的选项来找到下一个事件点。

在每个事件点，一些边缘出现在它们的交点的边界上。基本上，在每个事件点，您都可以选择三种情况之一（见图）。

【讨论】：

【解决方案2】：

除了@Yola 漂亮的飞机扫描描述，有一个线性时间算法描述 Computational Geometry in C，第 7 章。C 和 Java 代码可用（在同一链接）。有几种棘手的退化情况，例如，当两个多边形在一点相交时，或者相交是一个线段。

【讨论】：

【解决方案3】：

For each edge V1-V2 in the first polygon,
    Let H := Half-plane tangenting V1-V2, with the remaining
        vertices on the "inside".
    Let C := New empty polygon.
    For each edge V3-V4 in the second polygon,
        Let X := The intersection between V3-V4 and H.
        If V3 inside H, and V4 is outside H then,
            Add V3 to C.
            Add X to C.
        Else if both V3 and V4 lies outside H then,
            Skip.
        Else if V3 outside H, and V4 is inside H then,
            Add X to C.
        Else
            Add V3 to C.
    Replace the second polygon with C.

这应该足够简单的使用了； 10-20 个顶点，而不是重新计算每一帧。 — O(n²)

这里有几个链接：

【讨论】：

你确定我必须在案例 3 的交叉点添加 V3 吗？似乎不正确。
我重写了它以更好地与 Sutherland-Hudgman 算法保持一致。