如何找到反克朗？答案

【问题标题】：How to find the Inverse Kron?如何找到反克朗？
【发布时间】：2015-04-01 00:39:07
【问题描述】：

如果我知道 K = kron ( A , B )，其中 kron 是 MATLAB 中定义的矩阵的 Kronecker 积，我如何从给定的矩阵 K 中找到 A 和 B？

例如假设

K = [1 0 0 0 ;0 1 0 0 ; 0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;1 0 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;1 0 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;0 1 0 0 ;0 0 1 0 ;0 0 0 1 ;0 0 0 1 ;0 0 0 1 ]

有没有办法找到 A 和 B，使得 K = kron ( A , B )？在这种情况下，A 和 B 如下：

A = [ 1 0 ; 1 0 ; 1 0 ; 0 1 ]
B = [ 1 0 ; 0 1 ; 0 1 ; 0 1 ]

【问题讨论】：

标签： matlab matrix

【解决方案1】：

简短讨论和解决方案代码

你不能同时找到A 和B，给定一个K，因为可能有很多可能的A 和B 来产生一个特定的kron 矩阵，@ 987654328@。因此，除了K，您还需要A 或B 分别获得剩余的输入B 或A。

案例#1给定A和K（克朗矩阵），你可以找到B和-

B = K(1:size(K,1)/size(A,1),1:size(K,2)/size(A,2))./A(1)

案例#2给定B和K（克朗矩阵），你可以找到A和-

A = K(1:size(B,1):end,1:size(B,2):end)./B(1)

因此，如果不是整个其他输入，您至少需要知道它的大小和其中一个元素，最好是第一个元素。

功能代码

您可以非常轻松地将其转换为功能代码，以便轻松即插即用 -

%// INVERSE_KRON   Inverse of Kronecker tensor product to find one of the inputs.
%   // INVERSE_KRON(K,ARRAY,INPUT_ID) finds one of the inputs used for calculating the
%   // Kronecker tensor product given the other input and the ID of that other input.
%   // Thus, if K was obtained with K = KRON(A,B), one must use -
%       // A = INVERSE_KRON(K,B,2) to find A, and
%       // B = INVERSE_KRON(K,A,1) to find B.

function out = inverse_kron(K,array,input_id)

switch input_id
    case 1
        out = K(1:size(K,1)/size(array,1),1:size(K,2)/size(array,2))./array(1);
    case 2
        out = K(1:size(array,1):end,1:size(array,2):end)./array(1);
    otherwise
        error('The Input ID must be either 1 or 2')
end

return;

典型用例如下所示 -

K = kron(A,B);          %// Get kron product
A = inverse_kron(K,B,2) %// Recover A
B = inverse_kron(K,A,1) %// Recover B

注意：对于向量案例，可以在here找到另一个相关的问题和答案。

【讨论】：