如何在 m 排序数组中找到一个元素，其中数组的其余部分为零且未给出 m

【问题标题】：How can I find an element in an m-sorted array, where the rest of the array is zeros and m is not given如何在 m 排序数组中找到一个元素，其中数组的其余部分为零且未给出 m
【发布时间】：2020-05-01 07:48:49
【问题描述】：

给定一个包含 n 个元素的数组。数组中的前 m 个元素已排序（没有重复）并且不同于零。 数组的其余部分为零。

需要注意的是，m 是未知的——它可以是任何东西，但已知 n >> m。

现在，给定 x；如果它存在于数组中，我应该返回它的索引，否则，它不存在。现在的问题是我必须找到一种算法来做到这一点。

一个简单的答案是扫描数组，只要下一个元素不为零，时间复杂度为 O(m)，或者只是“二进制搜索”的修改版本，时间复杂度为 O(logn)。除了这两个解决方案 - 我不知道。 暗示我们可以在 O(logm) 时间复杂度中找到 x，通过在 O(logm) 时间内找到 m 然后我可以对前 m 个元素进行二分搜索......但除此之外我不知道！

【问题讨论】：

您的想法是正确的。在第一个 m 元素中进行二分搜索是可行的方法。
'm' 未知 @m.raynal，这就是问题所在。

标签： arrays algorithm sorting search data-structures

【解决方案1】：

您可以在O(log m) 时间找到m，如下所示（考虑到第一个m 元素确实不包含0）。

i = 1
while A[i] != 0 do
  i = 2*i
return i

这为您提供了m 的上限，最多为2m（意思是m <= i <= 2m）。然后，您所要做的就是对数组的第一个元素 i 进行二分搜索以找到 x。

每个操作都可以在O(log m)时间完成，所以总复杂度是O(log m)。

【讨论】：