如何找到m个排序数组的中位数？答案

【问题标题】：How to find median of m sorted arrays?如何找到m个排序数组的中位数？
【发布时间】：2014-10-25 04:11:00
【问题描述】：

如何求M个有序整数数组的中位数？其中每个数组的大小以 N 为界。假设每个数组包含已排序的整数元素。

这个问题有两种变体。

每个数组的大小相同。
每个数组都有不同的大小。

【问题讨论】：

所以您正在寻找m 排序数组串联的单个中位数？到目前为止，您尝试过什么？
m sorted array 是什么？
@teepeemm 很抱歉措辞不佳。我已经更新了问题。我尝试扩展两个不同大小的排序数组的中位数算法。但无法达到特定的复杂性。
@alfasin 有 M 个排序数组，每个数组包含整数元素。希望现在清楚了。
这仍然不能告诉我们你到目前为止尝试了什么。

标签： algorithm median array-algorithms

【解决方案1】：

由于您没有提及您尝试过的内容，因此我将给出提示：

1. Create a min heap (MIN-HEAPIFY) using all the 0-th element of the m arrays
2. Extract min and add an element into the heap from the array from which the min was extracted
3. Assuming all m arrays are of n length EXTRACT-MIN from heap till you get m*n/2 elements.

尝试证明这个解决方案是如何工作的，并想出一个代码。

【讨论】：

我认为相同的答案，但这种情况下的复杂性是创建堆 O(M) + 从堆中提取 MN/2 个元素会导致 MNlogM 复杂性，因此总体复杂性将是 O(MNlogM) 我是寻找更好的东西。
从堆中提取一个 min 元素将是 O(lgM)，因此提取 n/2 个元素将是 O(NlgM)。参考：Cormen 等人的算法简介。堆排序章节，HEAP-EXTRACT-MAX 算法
嗯，你从堆中提取了多少元素？？？ MN/2 对吧？您需要调用 extract-MIN MN 次，每次调用将花费 logM，因此总计为 MNlogM。
是的，你是对的，我把 N 误认为是整个输入大小，而 N 实际上是一个数组的大小。如果您想要一个比这更好的算法，那么您必须进行二进制搜索。我将在今晚晚些时候用代码和方法更新帖子。
@ShankhoneerChakrovarty 你的答案在哪里？

【解决方案2】：

一个java版本

public class Solution {
    /**
     * @param nums: the given k sorted arrays
     * @return: the median of the given k sorted arrays
     */
    public double findMedian(int[][] nums) {
        int n = getTotal(nums);
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        if (n % 2 != 0) {
            return findKth(nums, n / 2 + 1);
        }

        return (findKth(nums, n / 2) + findKth(nums, n / 2 + 1)) / 2.0;
    }

    private int getTotal(int[][] nums) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i].length;
        }
        return sum;
    }

    // k is not zero-based, it starts from 1.
    private int findKth(int[][] nums, int k) {
        int start = 0, end = Integer.MAX_VALUE;

        // find the last number x that >= k numbers are >= x. 
        while (start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (getGTE(nums, mid) >= k) {
                start = mid;
            } else {
                end = mid;
            }
        }

        if (getGTE(nums, start) >= k) {
            return start;
        }

        return end;
    }

    // get how many numbers greater than or equal to val in 2d array
    private int getGTE(int[][] nums, int val) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += getGTE(nums[i], val);
        }
        return sum;
    }

    // get how many numbers greater than or equal to val in an array
    private int getGTE(int[] nums, int val) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        int start = 0, end = nums.length - 1;

        // find first element >= val 
        while (start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (nums[mid] >= val) {
                end = mid;
            } else {
                start = mid;
            }
        }

        if (nums[start] >= val) {
            return nums.length - start;
        }

        if (nums[end] >= val) {
            return nums.length - end;
        }

        return 0;
    }
    }

【讨论】：