Lotka-Volterra 差分方程数组问题

Question

我正在尝试编写一个程序，使用两个差分方程以图形方式绘制两个物种（狐狸和兔子）之间的 Lotka-Volterra 相互作用。

有问题的两个方程是：

rabit 的初始状态应该是R[0] = 100，fox 的初始状态应该是F[0] = 20

通常，当我遇到在 python 中用数值求解差分方程时，我会这样写：

import numpy as np

N = 15
x = np.zeros(N+1, int)

x[0] = 1
x[1] = 1

for n in range(2, N+1):
    x[n] = x[n-1] + x[n-2]
    print(f"x[{n}] = {x[n]}")

我认为类似上述策略的方法也适用于“Lotka-Volterra-difference-equation”问题。

于是我尝试了下面的代码，得到了一些不愉快的惊喜：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 500
a = 0.4
b = 0.1
c = 0.005
e = 0.2

R = np.zeros(N+1)
F = np.zeros(N+1)
t = np.linspace(0,500,num=10_000)

R[0] = 100
F[0] = 20

for n in range(2,N):
    # Rabbit
    R[n] = R[n-1] + a*R[n-1] - c*R[n-1] * F[n-1]
    #Fox
    F[n] = F[n - 1] + e * c * R[n - 1] * F[n - 1] - b * F[n - 1]
    print(R[n],F[n])

plt.plot(t,R[n])
plt.show()

代码的问题是：

1.除了

之外，我不会制作任何其他印刷品

0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0
0.0 0.0

2。如果您尝试使用 matplotlib/pyplot 绘制它，它会给出很多错误消息。

File "C:/Users/(...)lotka_volterra.py", line 36, in <module>
    plt.plot(t,R[n])
  File "C:\Users\(...)\lib\site-packages\matplotlib\pyplot.py", line 3019, in plot
    return gca().plot(
  File "C:\Users\(...)\lib\site-packages\matplotlib\axes\_axes.py", line 1605, in plot
    lines = [*self._get_lines(*args, data=data, **kwargs)]
  File "C:\Users\(...)\lib\site-packages\matplotlib\axes\_base.py", line 315, in __call__
    yield from self._plot_args(this, kwargs)
  File "C:\Users\(...)\lib\site-packages\matplotlib\axes\_base.py", line 501, in _plot_args
    raise ValueError(f"x and y must have same first dimension, but "
ValueError: x and y must have same first dimension, but have shapes (10000,) and (1,)

有没有好心人帮我解决这个问题？或许还能提供解决方案？

感谢并欢迎所有帮助。

Answer 1

正如@Andy 在他对您的帖子的评论中指出的那样，您只设置了R 和F 的第 0 个索引，但是您的循环从索引 2 开始并且只回溯 1，这意味着它从不使用任一数组的第 0 个索引。因此，所有后续方程将仅使用零，因此 R 和 F 的每个元素仅设置为 0，如 (1) 中所示。要解决此问题，请从 1 开始 for 循环并转到 N：

for n in range(1,N):
    # etc

绘图错误来自这样一个事实，即您的 X 坐标来自 10,000 个点的数组，而您的 y 坐标仅被选为 500 中的 1。您希望两者的大小均为 500，因此您应该定义 @ 987654326@如下：

t = np.arange(0,N)
plt.plot(t, R)

如果您有任何其他问题，请告诉我。

大卫