滑动窗口算法答案

【问题标题】：Sliding Window Algorithm滑动窗口算法
【发布时间】：2021-07-01 14:51:00
【问题描述】：

我知道滑动窗口算法的时间复杂度是o(N)，但是可变大小滑动窗口算法的时间复杂度是多少。

例如-

数组 = [1,2,3,4,5,6]

当滑动窗口大小 = 1 窗口 - [1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]

当滑动窗口大小 = 2 窗口 - [1,2]、[2,3]、[3,4]、[4,5]、[5,6]

当滑动窗口大小 = 3 窗口 - [1,2,3], [2,3,4], [3,4,5], [4,5,6]

等等……

窗口大小的范围为 1 到 n（窗口大小的有效值）。如果创建单个窗口的成本为 O(N)，那么创建 N 个窗口的成本为 O(N^2)？

【问题讨论】：

窗口大小的变量也是参数吗？看起来像 O(n) 无论如何。问题是：对于任何i，您访问array[i] 多少次？答案是所有窗口大小中的 2 个，一次被推到窗口的头部，一个从尾部出队。
无论滑动窗口大小，使用滑动窗口的算法都是O(n)。
窗口大小的范围为 1 到 n（窗口的有效值）。如果创建单个窗口的成本为 O(N)，那么创建 N 个窗口的成本为 O(N^2)？
如果你想创建一个大小为n 的窗口，那么你会得到一个滑动窗口。为什么会是O(n^2)？
是的，但是对于大小为n 的数组，大小为n 的滑动窗口是...一个窗口。包含整个数组。

【解决方案1】：

在一个数组上运行一个滑动窗口是 O(n) 与窗口的大小无关。

头指针和尾指针对于所有窗口大小都是单调递增的。相比之下，典型的嵌套循环二次算法对每个外部索引 i 运行从 i 到 n 的内部索引 j。

这里的假设是，除了双端队列提供和轮询（每个 i 的时间恒定）之外，您没有做任何额外的工作，例如为每个 i 循环窗口。

如果您要创建从 1 到 n 的 n 窗口，您将回到经典的嵌套循环二次算法 O(n^2)。

【讨论】：