在有界区域内找到一个与一组点的总距离最大的点答案

【问题标题】：Find a point that maximizes total distance from a set of points within a bounded area在有界区域内找到一个与一组点的总距离最大的点
【发布时间】：2012-01-09 00:35:06
【问题描述】：

给定一组点p，我想在空间b 内找到一个点，该点与p 的区域相界，并且与p 内的所有点尽可能远。

这是关于根据Craig Reynolds' Boids 在群集模拟中实施避免邻居的 - 如果这不是避免邻居的最佳方式，我会喜欢建议。

编辑：换句话说，我想找到一个尽可能远离p 中其他点的任意点，同时保持在p 周围的边界框内。

我所说的边界框是指解决方案应该是一个点，其 y 坐标位于上点和最低点之间，x 坐标位于左点和最右点之间。

为了更抽象地提出这个问题，我正在将此算法视为一种为代理找到目标的方法，该代理希望保持在其最近邻居的M 单位内，而不是接近于m 他们的单位.此算法返回的解决方案应返回与其最近邻之间距离最大的点。

这是在二维平面中。

【问题讨论】：

也就是说，在b 中找到点p' 到所有其他点的所有平方距离之和最小？试试最小二乘法？
zerm：你倒退了——他想最大化距离的总和。我的感觉是，如果可以设置，最小化适当的对偶问题应该会很好地工作。
另一种解决方案是最大化最近邻距离。 javanix，您能否更具体地说明您的问题？
我还预计距离总和函数的能量景观对于迭代拟合非常不利 - 最大值接近边缘和所有。
边界框到底是什么意思？点的凸包？这是在二维平面中吗（因为您在谈论区域）？你不是很具体。

标签： algorithm optimization points maximization

【解决方案1】：

我认为最远的点应该在盒子的边界上，或者在它的两个最近点之间的距离相等。如果不是，那么您应该能够稍微移动它以使其远离两点中较近的点。这将它放在图表的一条线上。沿该线的方向之一将使其远离两个点，因此您可以移动它，直到该线在某一点与另一条线连接。因此，我希望它要么在边界上，要么在http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram 的交叉点之一上。您可以检查边界的角，Voronoi 图的线与边界相交的位置，以及 Voronoi 图的交点以找到最远的点。即使您不这样做，您也可能会发现 Voronoi 图可作为另一种方法查找最近邻居的有用方法 - 某些分支和边界可能会起作用。

【讨论】：

【解决方案2】：

听起来解决方案必须位于（其他）代理的 Voronoi 图的交点之一。因此，一种算法解决方案是构建 Voronoi 图，迭代交叉点，并选择与邻居距离最短的交叉点。

【讨论】：