【发布时间】：2015-02-19 16:15:35
【问题描述】：
我正在尝试解决一个竞争性编程问题，该问题要求我找到最接近另一个点的点。使用的度量标准是曼哈顿距离。
到目前为止我已经尝试过什么
低效复杂的解决方案
这是我到目前为止所管理的。两点之间的曼哈顿距离为：
|x1 - x2| + |y1 - y2|
给定距离r，离该点最多r距离的点满足不等式
|x1 - x2| + |y1 - y2| <= r
这会在平面上形成菱形（旋转 45 度的正方形）
所以我所做的是，我将点旋转了 45 度，所以图形变成了一个正方形。我现在可以检查两个点是否相距最多 r 个单位，它们的 x 和 y 坐标是否最多相隔 r 个单位。
max(|x1 - x2|, |y1 - y2|) <= r
为了有效地检查数据库中的任何点是否距离给定点最多 r 个单位，我使用线段树来查找位于 x 之间的所有点的 y 值- r 和 x + r 并检查是否至少有一个 y 值在 y - r 和 y + r范围内>
由于我的任务是找到最低的曼哈顿距离，因此我对 r 的可能值应用了二分搜索。
我的解决方案在 O(log3 n) 时间内解决了每个查询。一个 log n 来自二分搜索，一个用于检查分段树，一个用于验证 y 值是否在范围内。 这对于问题约束来说太多了。我最多需要 O(log2 n) 个查询处理时间。
有人可以推荐一种性能更好的数据结构吗？
【问题讨论】：
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查看 R-trees (en.wikipedia.org/wiki/R-tree)。他们将空间划分为框，然后可以搜索这些框以找到离查询点最近的第 N 个点（在您的情况下，N 为 1）。
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输入的样子如何？您是否必须在计时期间构建您的结构？
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@Jarod42 10^5 分。 50k 个查询。在竞争激烈的编程环境中限制 5 秒。他们没有指定测试用例的数量。
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@DXsmiley 我没有将 R-Trees 用于我的解决方案，但它们可能会起作用。你有什么好的资源吗？
标签： c++ algorithm data-structures stl tree