与趋势的协整检验

Question

我有一个包含两个变量的数据框 (df)，其中已经发现我的订单需要 5 个滞后，然后我测试了差异系列的平均向量，看看我是否需要考虑 (i) 截距 (ii) 不截距(iii) 截距和时间趋势。

adfTest(df[,1], lags = 5, type = "c") # p-value 0.94
adfTest(df[,1], lags = 5, type = "nc") # p-value 0.91 
adfTest(df[,1], lags = 5, type = "ct") # p-value 0.04
adfTest(df[,2], lags = 5, type = "c") # p-value 0.96
adfTest(df[,2], lags = 5, type = "nc") # p-value 0.19
adfTest(df[,2], lags = 5, type = "ct") # p-value 0.74

(1) 从上面的 p 值可以看出，对于我的第一个系列，我应该使用截距和时间趋势，但对于我的第二个系列，情况并非如此。 这是一个问题吗？（当我随后使用 ca.jo 测试时，我发现在包含截距和趋势时存在协整，但当我不包含趋势时协整不成功。）

然后我用趋势进行了特征值协整检验：

cointest <- ca.jo(cointest, K = 5, type = "eigen", ecdet = "trend", spec = "transitory")

r=0 的临界值导致拒绝无协整的空值。

这给了我以下的线性组合系数：

1. 系列 1 = 1
2. 系列 2 = 0.1418577
3. 趋势 = - 15.7603490

(2) 如何形成这些系列的线性组合？我尝试了下面的代码，但我认为它不正确。

s = 1.000*df$df[,1]+ 0.1418577*df$df[,2] - 15.760349**as.numeric(rownames(df)) # so the trend will decrease by 15.7 for each row
plot(s, type="l")

Answer 1

来自Wikipedia

“最大特征值”检验的原假设与迹检验相同，但替代方案是 r=r*+1，同样，对于 r*=1,2 等，测试按顺序进行，第一个non-rejection 用作 r 的估计量。

因此，如果您不能拒绝 r=0 的 H0，那么应该不存在协整关系。

更新 我不能给你一个完整的答案，但也许是我的第一个想法：

df[,1] 似乎是趋势平稳的。因此，我不确定这个时间序列是否为 I(1) 并满足 VECM 的“条件”。如果不是，它会变得更加复杂。见Peseran 2001

也许为了安全起见，用其他测试检查平稳性是个好主意。 （PP-Test、KPSS等）

你也可以使用ca.jotype="trace的第二个测试。

根据您的具体“趋势”问题，我不确定，也有兴趣回答 ;)