如何使用 FiPy 在同一侧求解具有 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 1D Poisson 方程

Question

很明显，即使 Dirichlet 和 Newmann 边界条件在同一侧，具有恒定源的一维泊松方程也有唯一解。但是我想不出在 FiPy 中解决这个问题的方法。请指教。我试过了：

from fipy import CellVariable, Grid1D, DiffusionTerm
import matplotlib.pyplot as plt


L = 1.
nx = 20
dx = L/nx
mesh = Grid1D(nx=nx, dx=dx)


D = 1.
valueLeft = 1.
gradValue = 0.
source = 1.


var = CellVariable(mesh=mesh)
var.constrain(valueLeft, where=mesh.facesLeft)
var.faceGrad.constrain(gradValue, where=mesh.facesLeft)


eq = 0.0 == DiffusionTerm(coeff=D) + source
eq.solve(var=var)


plt.plot(var.value);

这不是将gradValue 设置为facesLeft。但是，它可以在facesRight处设置所需的gradValue。

Answer 1

在 FV 中，在同一面上同时存在 Dirichlet 和 Neumann 会将问题的性质从边值问题转变为初始值问题。从这个意义上说，问题变得过度指定，因为仍然需要右手边的边界条件。可能有一些方法可以通过 FD/FV 来处理它。但是，FiPy 肯定无法处理此类问题。