如何找到更好的算法来计算非常大矩阵的特征值和特征向量

Question

我使用 Jacobi 方法在 c 代码中查找所有特征值和特征向量。尽管 Jacobi 方法的复杂度为 O(n^3)，但我的矩阵的维数很大（17814 X 17814）。这需要很多时间。我想知道一个更好的算法来解决这个问题。如果你愿意，我可以附上我的 c 代码。

Answer 1

cmets 中建议的算法不一定是最好的。
如您所见here，Jacobi 方法在使用特殊技术时可以大大加快。
最重要的是，Jacobi 很容易并行运行，而且稀疏矩阵比密集矩阵要快得多，因此您也可以利用它，具体取决于您的架构和您拥有的矩阵类型。

我想说，最好的办法是测试几种不同的方法，并在实践中看看在哪里可以获得最佳结果。
O(n^2.376) 不一定比O(n^3) 好，具体取决于常数。