如何在matlab中计算矩阵的特征值和向量

Question

我有一个方阵 C，我必须找到其中的特征值和特征向量。

C =

     2    -1    -1     0
    -1     3    -1    -1
    -1    -1     3    -1
     0    -1    -1     2

当我使用函数 eig() 时， [V,D]=eig(C,'不平衡') 这是我得到的 V 和 D 的输出：

V =

   -0.5000    0.7071    0.4914   -0.0924
   -0.5000   -0.0000   -0.3607    0.7874
   -0.5000   -0.0000   -0.6221   -0.6025
   -0.5000   -0.7071    0.4914   -0.0924

D =

   -0.0000         0         0         0
         0    2.0000         0         0
         0         0    4.0000         0
         0         0         0    4.0000

但是当我在在线矩阵计算器（http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/）上给出相同的矩阵C时，我得到的对应特征值和向量如下：

Eigenvalues:

(0.000,0.000i)
(2.000,0.000i)
(4.000,0.000i)
(4.000,0.000i)

Eigenvectors:

( 0.500, 0.000i) ( 0.707, 0.000i) ( 0.500, 0.000i) (-0.308, 0.000i)
( 0.500, 0.000i) ( 0.000, 0.000i) (-0.500, 0.000i) (-0.250, 0.000i)
( 0.500, 0.000i) ( 0.000, 0.000i) (-0.500, 0.000i) ( 0.865, 0.000i)
( 0.500, 0.000i) (-0.707, 0.000i) ( 0.500, 0.000i) (-0.308, 0.000i)

你能告诉我为什么这两种情况下的值存在差异吗？matlab中eig函数返回的值是否正确？提前谢谢。

Answer 1

如您所见，特征值是相同的。特征值4对应的特征向量是不同的，因为该特征值具有多重性= 2，因此其特征向量空间是二维的。即，数值特征向量求解器可以在该二维空间中产生任意一对线性独立向量。