随时间改变已知方差的卡尔曼滤波？

Question

我有一个简单的卡尔曼模型：

y_1_t = (1 + phi) * alpha_t + e_1_t 

y_2_t = (1 - phi) * alpha_t + e_2_t 

alpha_t+1 = alpha_t + s_t

现在我知道 e_1_t 和 e_2_t 随时间的变化 - 它们不是恒定的。有没有我可以用来估计这个模型的python包？

参数 phi 未知。如果模型可以估计是否会很棒。如果没有，也可以提供，因为存在近似估计。

非常感谢任何提示。

PS：我还检查了图书馆 pykalman。 https://pykalman.github.io/#mathematical-formulation。似乎这里假设方差随时间保持不变。

Answer 1

如果您需要在估计期间更改转换协方差（矩阵Q）或测量协方差（矩阵R），您仍然可以使用您在问题中提到的pykalman 库。

看看函数filter_update()。如果您想将一些过滤器参数（尤其是协方差矩阵）从一个调用更改为另一个调用，这将非常有用。

函数调用如下所示：

filter_update(filtered_state_mean, filtered_state_covariance, observation=None, transition_matrix=None, transition_offset=None, transition_covariance=None, observation_matrix=None, observation_offset=None, observation_covariance=None)

要修改协方差矩阵，您只需将自定义值放入 transition_covariance 和 observation_covariance

在这里查看我的帖子：Kalman filter with varying timesteps

在此示例中，我根据测量来自的传感器动态修改了观察协方差：

    if Sensor[t] == 0:
        obs = None
        obs_cov = None
    else:
        obs = [X[t], Y[t]]

        if Sensor[t] == 1:
            obs_cov = np.asarray(R_1)
        else:
            obs_cov = np.asarray(R_2)

    filtered_state_means[t], filtered_state_covariances[t] = (
    kf.filter_update(
        filtered_state_means[t-1],
        filtered_state_covariances[t-1],
        observation = obs,
        observation_covariance = obs_cov)
    )

由于某种原因，必须将观察协方差转换为 np.asarray，否则该库将无法工作。