单纯形噪声 - 求和

Question

我一直在 Programmers.StackExchange 上阅读 this article as requested by Nathan Reed。经过一番阅读，我偶然发现了一个我真的不明白的段落。谁能用更简单的语言向我解释这一段？ （英语不是我的母语）如果您想阅读原文，可以在“Moving from interpolation to summation”下找到。

单纯形噪声改为使用来自 每个角落，其中贡献是 梯度斜坡的外推和径向对称 衰减功能。在信号处理方面，这是一个信号 重建内核。径向衰减经过精心选择，因此 来自每个角落的影响在穿过之前达到零 下一个单纯形的边界。这意味着单纯形内的点 只会受到来自那个角落的贡献的影响 特别单纯形。

Answer 1

我需要退后一步并定义一些符号，所以很抱歉没有直接进入那段。

对于经典的 Perlin 噪声和单纯形噪声，要获取点 x 处的值，步骤如下：

• 找到包含 x 的单元格的顶点 x_1、...、x_k，其中单元格对于 Perlin 噪声是正方形或立方体（等），对于单纯形噪声是三角形或四面体（等）。
• 对于每个顶点 x_i，生成一个随机单位向量 n_i，并计算 毕业（x_i，x）=（x-x_i）点n_i 这就是段落中提到的“梯度斜坡”。

• 将这些与一些权重组合在一起，所以输出是

  w_1 * grad(x_1,x) + … + w_k * grad(x_k,x)

该段落描述了如何生成权重 w_i。对于 Perlin 噪声，权重线性插值（忽略平滑），因此它们总是加到 1。对于单纯形噪声，我们可以在链接后面的代码中看到 w_i 是如何计算的；这是

w_i = max(0.6 - d_i^2, 0)^4,

其中 d_i = |x-x_i|是从 x 到 x_i 的距离。这就是“径向对称衰减函数”。它是径向对称的，因为它只取决于距离，而不是 x-x_i 的方向。衰减只是意味着它随着 d_i 的增加而减小。

段落的后半部分说，当我们跨越两个单纯形之间的边界，并用不同的顶点 x_1' 替换其中一个邻居，比如 x_1，系数 w_1 应该变为 0，以便值匹配在边界处。这个 ascii 图可能会也可能不会清楚：

1--2
| /|
|/ |
3--1’

噪声值为

w_1 梯度(x_1,x) + w_2 梯度(x_2,x) + w_3 梯度(x_3,x)

在左上角的三角形和

w_1' grad(x_1',x) + w_2 grad(x_2,x) + w_3 grad(x_3,x)

在右下三角。为了使它们匹配，w_1 和 w_1' 的边界应为零。