FFT 中的矢量和 RMS 平均

Question

我有一个执行 FFT 的数据数组。这是我应用的代码。

import numpy as np

# "data" is a column vector on which FFT needs to be performed
# N = No. of points in "data" 
# dt = time interval between two corresponding data points

FFT_data         = np.fft.fft(data)       # Complex values
FFT_data_real    = 2/N*abs(FFT_data)      # Absolute values

但是，我通过了以下链接：https://www.dsprelated.com/showarticle/1159.php

这里说，为了提高 SNR，我们可以应用“RMS 平均 FFT”和“矢量平均 FFT”。

有人可以告诉我如何在 Python 中执行这两种方法，或者有任何文档/链接可以参考吗？

Answer 1

如your reference所示：

如果您取样本光谱平方平均值的平方根，则您正在执行 RMS 平均。另一种选择是 Vector Averaging，您可以分别对实数和复数分量进行平均。

显然，要能够执行任一平均，您需要有多个数据集来平均。在您的示例代码中，您有一个单列向量data。假设您有多个这样的列向量排列为二维NxM 矩阵，其中N 是每个数据集的点数，M 是数据集的数量。由于数据集存储在列中，因此在计算 FFT 时，您需要指定参数axis=0 以沿列计算 FFT。

均方根平均 FFT

顾名思义，对于这种方法，您需要取平方幅度平均值的平方根。由于不同的集合存储在列中，因此您需要沿轴 1（与用于 FFT 的轴不同的轴）进行平均。

FFT_data        = np.fft.fft(data, axis=0)  # Complex values
FFT_data_real   = 2/N*abs(FFT_data)         # Absolute values
rms_averaged    = np.sqrt(np.mean(FFT_data_real**2, axis=1))

矢量平均 FFT

在这种情况下，您需要获取 FFT 数据的实部和虚部，然后分别计算每个的平均值：

FFT_data        = np.fft.fft(data, axis=0)  # Complex values
real_part_avg   = 2/N*np.mean(np.real(FFT_data),axis=1)
imag_part_avg   = 2/N*np.mean(np.imag(FFT_data),axis=1)
vector_averaged = np.abs(real_part_avg+1j*imag_part_avg)

请注意，我保留了您对绝对值使用的 2/N 缩放比例。

但如果我真的只有一个数据集，我该怎么办？

如果该数据集恰好是固定的并且足够大，那么您可以将数据集分解为更小的块。这可以通过将向量重塑为 NxM 矩阵来完成：

data = data.reshape(N,M)
...

然后您可以使用任何一种方法进行平均。