平均值（abs（fft（vector）））的近似值？答案

【问题标题】：Approximation for mean(abs(fft(vector)))?平均值（abs（fft（vector）））的近似值？
【发布时间】：2013-08-21 17:19:04
【问题描述】：

我试图简化的一些 MatLab 代码通过寻找 FFT 的努力，只取绝对值，然后取平均值：

> vector = [0 -1 -2 -1 0 +1 +2 +1];
> mean(abs(fft(vector)))
ans = 2

所有这些系数都是建立起来的，然后又被削减到一个单一的值。我正在开发的平台非常有限，如果我能在不使用 FFT 的情况下过关，那就更好了。有没有办法在没有 FFT 的情况下近似这些操作？

可以假设 vector 的长度最多为 64 个值。

【问题讨论】：

这个值到底应该代表什么？
这样做有什么问题？是性能瓶颈吗？
(at) david - 不知道，没有 cmets。 (at) eitan - 是的，很重要。平台没有原生浮点数。
它看起来像是输入向量的某种“平均频率”（单边频谱的平均值）。您可以利用输入向量的任何属性来估计或查找答案吗？例如，输入向量是否总是少数几个值之一？输入信号是否有带宽限制？它总是整数吗？在什么范围内？
这看起来像是对 RMS 或 sqrt(RMS) 的粗略近似的计算。有什么原因导致实际的 RMS 不起作用？

【解决方案1】：

我认为这只是一种非常低效的计算信号 RMS 值的方法。见Parseval's Theorem。您可能可以将表达式简化为：

sqrt(mean(vector.*vector))

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您的向量是实数并且在您的示例中具有零平均值，您可以利用 DFT 的两半是复共轭的事实（来自基本信号处理）并节省一半的 abs 计算。另外，使用sum，比mean快：

fft_vector = fft(vector);
len = length(fft_vector)/2; 
sum(abs(fft_vector(1:len)))/len

【讨论】：