如何表示 4x4 矩阵旋转？答案

【问题标题】：How to represent a 4x4 matrix rotation?如何表示 4x4 矩阵旋转？
【发布时间】：2011-04-28 07:12:20
【问题描述】：

鉴于以下 x,y,z 旋转矩阵的定义，我如何将其表示为一个完整的矩阵？简单地将 x、y 和 & 矩阵相乘？

X 旋转：

[1 0 0 0]
[0 cos(-X Angle) -sin(-X Angle) 0]
[0 sin(-X Angle) cos(-X Angle) 0]
[0 0 0 1]

Y 旋转：

[cos(-Y Angle) 0 sin(-Y Angle) 0]
[0 1 0 0]
[-sin(-Y Angle) 0 cos(-Y Angle) 0]
[0 0 0 1]

Z 旋转：

[cos(-Z Angle) -sin(-Z Angle) 0 0]
[sin(-Z Angle) cos(-Z Angle) 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]

编辑：我有一个单独的旋转类，其中包含一个 x、y、z 浮点值，我稍后将其转换为矩阵以便与其他平移/缩放/旋转结合。

从这里的答案来看，我可以假设如果我这样做：

旋转旋转；旋转.SetX(45); 旋转.SetY(90); 旋转.SetZ(180);

那么，应用旋转的顺序实际上真的很重要吗？或者假设在使用旋转类时，您接受它们以 x、y、z 顺序应用它们是否安全？

【问题讨论】：

这是here的回答。

标签： math matrix

【解决方案1】：

是的，将三个矩阵依次相乘即可组成。

编辑：

将乘法应用于矩阵的顺序将决定旋转应用于该点的顺序。

P × (X × Y × Z)     Rotations in X, Y, then Z will be performed
P × (Y × X × Z)     Rotations in Y, X, then Z will be performed
P × (Z × X × Y)     Rotations in Z, X, then Y will be performed

【讨论】：

请注意，它可能是也可能不是您所期望的旋转（请记住，在 3D 中，旋转不会通勤。）
但请注意，组合的顺序很重要——矩阵乘法不可交换，绕不同轴的旋转也不可交换。
首先，决定应用旋转的顺序（比如 X 然后 Y 然后 Z）。然后，它还取决于您的点是行向量还是列向量的约定。对于行向量，您有 ((r*X)*Y)*Z = r*(XYZ) -- 与列向量相比，您有 Z*(Y*(X*c))=(ZYX)*c 。
我已经更新了我的问题，请您进一步澄清一下吗？

【解决方案2】：

实际上，应用轮换的顺序非常重要。

您想要的顺序取决于您希望轮换执行的操作。例如，如果您正在为一架飞机建模，您可能希望先进行横滚（沿机身的长轴旋转），然后进行俯仰（沿另一个水平轴旋转），然后是航向（沿垂直轴旋转））。这是因为，如果您先进行航向，则平面将不再沿其他轴对齐。除此之外，您还需要处理您的约定：这些轴中的哪些对应于 X、Y 和 Z？

通常，您只想为特定应用程序选择特定的轮换顺序。定义一个通用的“XYZrotation”对象没有多大意义；通常，您将拥有通用转换（即，可以是旋转、平移等任何串联的矩阵）和各种获取它们的方法（例如，rotX、rotY、translate、scale...），以及应用的能力它们按特定顺序（通过矩阵乘法）。

如果您想要只能表示旋转而不能表示其他任何东西的东西，您可以考虑四元数（正如 anand 所建议的那样）。但是，您仍然需要决定执行轮换的顺序，而且为此硬连线所需的顺序也没有任何意义。

【讨论】：

【解决方案3】：

顺便说一句，如果您在这里的开发活动足够早，您可能需要考虑使用quaternion rotation。它有许多comparative advantages 到基于矩阵的方法。

【讨论】：