求解中值为 0 的 Math.Net 线性方程组

Question

当矩阵的实际解之一为 0 时，我试图在 Math.Net 中求解矩阵，但我得到 -NaN- 作为结果。

这是一个为简单起见已经简化的示例矩阵。

1 0  1 | 10000 
0 1 -1 | 1000
0 0  0 | 0

代码示例：

public void DoExample()
{
    Matrix<double> A = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,] {
        { 1, 0, 1 }, 
        { 0, 1, -1 }, 
        { 0, 0, 0 }, 
    });

    Vector<double> B = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 10000, 1000, 0 });

    var result = A.Solve(B);
}

我希望得到的解决方案是 [ 10000, 1000, 0 ]。

如你所见，我想要的结果已经是增广向量。这是因为我在此示例中使用 Gauss-Jordan 手动将矩阵简化为简化的行梯形 (RREF)。如果我可以在 Math.Net 中以某种方式使用 Gauss-Jordan 运算来执行此操作，我可以检查 RREF 矩阵中存在全 0 行的情况。这个可以吗？

否则，我有什么方法可以识别何时 0 是使用现有 Math.Net 线性代数求解器运算的变量之一的唯一可能解决方案？

谢谢！

Answer 1

这是degenerate matrix with rank 2，你不能指望得到真正的解决方案（有无数个解决方案）

Answer 2

迭代求解器实际上可以处理这个，例如

using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Solvers;
A.SolveIterative(B, new MlkBiCgStab());

返回

[10000, 1000, 0]

有趣的是，对于 MKL Native Provider，这也适用于正常的 Solve 例程，但不适用于托管提供程序（如您所见），也不适用于例如OpenBLAS 原生提供者。