旋转向量与四元数

Question

旋转向量通过直接存储旋转轴和角度大小来表示旋转。

四元数似乎更多地用于表示旋转。为什么在计算机图形学中四元数比旋转向量更受欢迎？

Answer 1

四元数更容易计算，当然对于计算机而言（作为人类，你不应该为 3D 旋转而烦恼）：

• 当你想在向量表示中连接两个旋转时你会怎么做？您必须将它们转换为四元数或矩阵形式（使用昂贵的三角函数）才能做到这一点（并且可能再次返回），而四元数可以通过使用经典的四元数乘法有效地连接。

• 如果您想使用矢量格式的旋转来旋转点/矢量，或者将其作为矩阵发送到 GL/D3D，您会怎么做？您将其转换为矩阵（再次使用昂贵的三角函数）。另一方面，四元数可以非常有效地转换为矩阵，因为它已经编码了所需的正弦和余弦。

所以矩阵和四元数是更合适的旋转表示。这两个四元数更加紧凑，并且它们也很容易转换为轴角表示（然后再转换回来），尽管使用三角函数。因此，如果您需要外围设备的轴角信息（只有我们人类有时需要实际的旋转轴和角度，计算机并不真正关心）您仍然可以使用它，但对于内部表示和计算，四元数或矩阵是更好的选择。

如果四元数的“3 维复数”解释一开始看起来有点沉重，请不要理会它们的确切数学基础。刚开始了解它们是如何工作的以及如何使用它们。实用上它们只是一种轴角表示，但具有隐式编码的正弦和余弦，这是高效转换和计算所必需的。

Answer 2

有关使用四元数以及有时优于向量的潜在原因的详细说明，请参阅this very intersting article。在this lengthy but insightful thread，你会发现关于四元数有用性的反对意见。

TL;DR - 作者的观点是我们实际上并不需要四元数，但由于它们错综复杂的性质，它们似乎对程序员非常有吸引力。使用四元数表达的所有操作都可以使用向量来表达。不过，这种观点颇具争议。