我正在阅读 Joshua Bloch 的 Effective Java 的 Chapter 3。在Item 8: Always override hashCode when you override equals中，作者在他的哈希函数中使用了以下组合步骤：
result = 37 * result + c;
然后他解释了为什么选择 37（强调）：
选择乘数 37 是因为它是一个奇素数。 如果它是偶数并且 乘法溢出，信息会丢失，因为乘法 乘二相当于移位。 使用素数的优点较少 很清楚，但传统上为此目的使用素数。
我的问题是为什么组合因子 (37) 奇数 很重要？无论因子是奇数还是偶数，乘法溢出不会导致信息丢失吗？
【问题讨论】：
标签： java overflow hashcode multiplication
质数并不是确保多样性所必需的；必要的是该因子与模数互质。
由于二进制算术的模数始终是 2 的幂，因此任何奇数都是互质数，就足够了。但是，如果您要取除溢出以外的模数，则质数将继续确保多样性（假设您没有选择相同的质数...）。
【讨论】：
为什么...的非数学简单版本...
质数用于散列以保持多样性。
也许由于 Set 和 Map 的实现，多样性更重要。这些实现使用对象哈希数的最后一位来索引内部条目数组。
例如，在具有内部表（数组）的 HashMap 中，对于大小为 8 的条目，它将使用哈希数字的最后 3 位来寻址表条目。
静态 int indexFor(int h, int length) { 返回 h & (length-1); }事实上不是，但如果 Integer 对象会有
哈希 = 4 * 数字；大部分表格元素是空的，但有些会包含太多条目。这将导致在搜索特定条目时进行额外的迭代和比较操作。
我猜 Joshua Bloch 的主要关注点是尽可能均匀地分布散列整数，通过在 Maps 和 Sets 中均匀分布对象来优化集合的性能。素数直觉上似乎是一个很好的分布因素。
【讨论】：
解决方案在于数论以及乘数和模数的Lowest common denominator。
一个例子可能会有所帮助。假设您只有 2 位来表示一个数字，而不是 32 位。所以你有4个数字（类）。 0、1、2和3
CPU 中的溢出与模运算相同
Class - x2 - mod 4 - x2 - mod 4
0 0 0 0 0
1 2 2 4 0
2 4 0 0 0
3 6 2 4 0
经过 2 次操作后，您只剩下 1 个可能的数字（类别）。所以你已经“丢失”了信息。
Class - x3 - mod 4 - x3 - mod 4 ...
0 0 0 0 0
1 3 3 9 1
2 6 2 6 2
3 9 1 3 3
这可以永远持续下去，您仍然拥有所有 4 个课程。所以你不会丢失信息。
关键是，您的乘数和模类的 LCD 为 1。这适用于所有奇数，因为您的模数目前始终是 2 的幂。它们不必是素数，也不必是具体为 37 岁。但是信息丢失只是选择 37 的一个标准，其他标准是价值分布等。
【讨论】：
hashCode 的目的是根据输入获得随机位（尤其是低位，因为这些位经常使用得更多）
当你乘以 2 时，最低位只能为 0，缺乏随机性。如果你乘以一个奇数，最低位可以是奇数或偶数。
一个类似的问题是你在这里得到什么
public static void main(String... args) {
System.out.println(factorial(66));
}
public static long factorial(int n) {
long product = 1;
for (; n > 1; n--)
product *= n;
return product;
}
打印
0
每隔一个数是偶数，每隔一个数是 4 的倍数，以此类推。
【讨论】：
考虑在以 2 为底的表示中将正值重复乘以 2 时会发生什么 - 所有设置的位最终都会离开末尾，留下零。
偶数乘数会导致散列码的多样性降低。
另一方面，奇数可能会导致溢出，但不会损失多样性。
【讨论】：
result = 2 * (2 * a + b) + c，您可以看到在许多可能常见的 a,b,c 集合中会有重复。如果您使用奇数作为常数，则具有相同哈希值的集合的可能性会大大降低。