三个未知数Python的曲线拟合答案

【问题标题】：Curve fitting with three unknowns Python三个未知数Python的曲线拟合
【发布时间】：2023-02-01 19:36:03
【问题描述】：

我有一个数据集X我可以获得在 Python 中定义的指数函数 f(x) = a*np.exp(-b*(x-c)) ，如下所示：

def func(x, a, b, c): 
    return a*np.exp(-b*(x-c))

f = func(x, a, b, c)

一种,b,C在这种情况下都是已知的。

然而，在代数解之后，我需要将这个函数划分为三个不同的成员，我需要获得这个函数的解：

g(x) = f1*a1*np.exp(-b1*(x-c)) + f2*a2*np.exp(-b2*(x-c)) + f3*a3*np.exp(-b3*(x-c))。

a1,a2,a3,f1,f2,f3和C都知道，我需要做的是适应g(x)到f(x)以这样的方式获得b1,b2和b3，使用 curve_fit 或任何一种适合此类问题的方法。

f1,f2,f3代表分数，它们的总和等于 1。

我的问题是：我如何定义g(x)函数以获得解决方案b1,b2和b3？

为了清晰和测试目的，我还附加了可能的值来解决这个问题：

x = np.arange(300., 701., 5.)

f1=0.3
f2=0.5
f3=0.2

c = 350.

a1=1.82
a2=7.32
a3=1.52

【问题讨论】：

标签： python scipy curve-fitting

【解决方案1】：

从 scipy 曲线拟合示例 (https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.curve_fit.html) 开始，然后简单地将 b1、b2、b3 作为曲线拟合的未知输入与外部定义的所有其他变量。在这里，我假设你的意思是让 g(x) 适合 f(x)...

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.arange(300., 701., 5.)

f1=0.3
f2=0.5
f3=0.2

c = 350.

a1=1.82
a2=7.32
a3=1.52

def func(x, a, b, c): 
    return a*np.exp(-b*(x-c))

f = func(x, a, b, c)

def func2(x, b1, b2, b3):
    return f1*a1*np.exp(-b1*(x-c)) + f2*a2*np.exp(-b2*(x-c)) + f3*a3*np.exp(-b3*(x-c))

popt, pcov = curve_fit(func2, x, f(x))

【讨论】：