在 Menger 海绵（分形）内生成点

Question

我正在尝试生成 Menger 海绵或 Sierpinski 海绵形状的点格。

https://en.wikipedia.org/wiki/Menger_sponge 此链接详细说明了形状的数学构造方式。

我想找到一种方法，我可以使用递归来删除必要的立方体来制作这个形状。

我在网上查看，但只能找到生成形状 3D 渲染的代码，而不是点格。

值得一提的是，我不熟悉 OO 编程，这似乎是我找到的示例使用的通用方法。

然后我尝试制作一个 2D 版本，看看我是否可以实现它，但我唯一可以使用的版本是手动减去所需的区域。

这就是我要做的，只从中心移除第一个方块：

`

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

size = 12

x = []
y = []

for index_x in np.arange(size):
    for index_y in np.arange(size):
        x = np.append(x, index_x)
        y = np.append(y, index_y)


     

# step 1: remove central box
x_box = []
y_box = [] 
for index_1 in np.arange(144):
    
    if (x[index_1] < size/3 or x[index_1] >= 2/3 * size or 
        y[index_1] < size/3 or y[index_1] >= 2/3 * size):

        x_box = np.append(x_box, x[index_1])
        y_box = np.append(y_box, y[index_1])
        
# step 2: remove central square in each surrounding square
# Do the same steps as above but for the other smaller squares


            

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(x_box, y_box)
ax.set_title('Menger Sponge')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')

plt.show()

`

这就是我的代码产生的结果。

有没有更简单/更好的方法来实现这个？

Answer 1

你需要添加一个递归的元素到您的代码。我还建议考虑 2D（最终是 3D）矩阵而不是 1D 数组，并深入探索 numpy 的能力：

import numpy as np

def menger(matrix, size):
    quotient, remainder = divmod(size, 3)

    if remainder == 0:
        for x in np.arange(0, size, quotient):
            for y in np.arange(0, size, quotient):
                view = matrix[x:x + quotient, y:y + quotient]

                if (x // quotient) % 3 == 1 and (y // quotient) % 3 == 1:
                    view *= 0

                menger(view, quotient)

if __name__ == "__main__":
    import matplotlib.pyplot as plt

    SIZE = 27

    matrix = np.ones((SIZE, SIZE))

    menger(matrix, SIZE)

    plt.matshow(matrix)
    plt.colorbar()
    plt.show()