在小于 O(n) 的完全二叉树的中序遍历中找到节点的位置答案

【问题标题】：Find position of a node in In-order traversal of complete binary tree in less than O(n)在小于 O(n) 的完全二叉树的中序遍历中找到节点的位置
【发布时间】：2022-11-18 02:15:38
【问题描述】：

问题：给定一个节点n的完全二叉树。你有三种类型的信息，

以node为根的子树的节点数n
节点的父节点n
节点的直接子节点n
寻找n在完全二叉树中的位置，如果遍历为了.

例子：
```
       0
     /   \
    1     2
   / \   / \
  3   4 5   6
```
对于给定的树，如果考虑基于 1 的索引，节点 2 的位置为 6。 6的位置是7。

是否有可能在低于线性时间复杂度的情况下找到答案？

【问题讨论】：

我假设你有这些信息每一个节点，而不仅仅是一个给定的节点（这似乎使问题无法解决）。节点在其子树中的位置很简单：它是其左子树的大小加一。然后你需要走到根，更新位置：如果你来自左子树，保持当前位置，否则加上左子树大小加一。运行时间为 O（节点深度），平均为 O（log（树的大小））。

标签： algorithm binary-tree graph-theory

【解决方案1】：

按位运算实际上是常数时间！首先将n 更改为n+1。然后去掉最高位，乘以2，加1。最后乘以2^h，其中h=log(x)和x就是信息1。（子树的节点数）。这一切都可以使用按位运算高效地完成。

示例：2 -> 3 -> 3 -> 6、6 -> 7 -> 7 -> 7、3 -> 4 -> 1 -> 1（您必须保持前导零）

我现在没有时间，但稍后会发布解释:)

【讨论】：