如何设置 MATLAB 形状函数求解器答案

【问题标题】：How to setup MATLAB shape function solver如何设置 MATLAB 形状函数求解器
【发布时间】：2022-10-07 00:49:13
【问题描述】：

我试图在 MATLAB 中找到有限元分析问题的形状函数。基本形状函数看起来像，左边是边界条件。在 Ni=N1，x=x1，y=y1（节点 1 的坐标）处，形函数等于 1，当 Ni=N1 时，x=x2，y=y2（节点 2 的坐标），形状函数将为 0，依此类推，在 Ni=N2,N3 等处类似。我使用一个名为 A 的符号 16*16 矩阵来表示四个形状函数的 4 个系数。

这是我的代码，用于查找从 N1 到 N4 的四个方程（总共 16 个未知数）的 alpha、beta、gamma 和最后一个希腊字母：

A = sym(\'A\', [4 4]);
eqns = zeros(4,4);
coorx = sym(\'coorx\', [1 4]);
coory = sym(\'coory\', [1 4]);
for i=1:4
    for j=1:4
        if j==i
           eqns(i,j)=A(i,1)+A(i,2)*coorx(j)+A(i,3)*coory(j)+A(i,4)*coorx(j)*coory(j)==1;
        else
           eqns(i,j)=A(i,1)+A(i,2)*coorx(j)+A(i,3)*coory(j)+A(i,4)*coorx(j)*coory(j)==0;
        end
    end
end
tst=solve(eqns,A);
tst.A4_4

我测试了很多输出，但是当我应该获得类似 coorx(j)-coory(j) 之类的函数时，我得到的唯一值是 0。你能告诉我为什么吗？

标签： matlab finite-element-analysis

【解决方案1】：

如果您使用参数坐标和形状函数，这些很容易编写。通常的顺序是从左下角开始逆时针方向进行：

-1 <= a <= +1
-1 <= b <= +1

h1(a, b) = (1-a)*(1-b)/4.0
h2(a, b) = (1+a)*(1-b)/4.0
h3(a, b) = (1+a)*(1+b)/4.0
h4(a, b) = (1-a)*(1+b)/4.0

您使用雅可比矩阵从参数坐标映射到全局坐标。

【讨论】：