matlab形状函数的高效存储

Question

我正在尝试找到一种尽可能高效的方法来存储和调用我的 matlab 形状函数。我有一个区间 x=linspace(0,20) 和一个位置向量

count = 10;
for i=1:count
    pos(i)=rand()*length(x);
end

现在，我想在每个位置放置pos(j) 形状函数，例如具有紧凑支持的高斯核或帽子函数或类似的东西（应该可以轻松更改原型函数）。该功能的支持由所谓的平滑长度h 控制。 所以我在 .m 文件中构建了一个函数，例如（例如三次样条）

function y = W_shape(x,pos,h)

l=length(x);
y=zeros(1,l);
if (h>0)
    for i=1:l
        if (-h <= x(i)-pos && x(i)-pos < -h/2)
            y(i) = (x(i)-pos+h)^2;
        elseif (-h/2 <= x(i)-pos && x(i)-pos <= h/2)
            y(i) = -(x(i)-pos)^2 + h^2/2;
        elseif (h/2 < x(i)-pos && x(i)-pos <=h)
            y(i) = (x(i)-pos-h)^2;
        end
    end
else
    error('h must be positive')
end

然后在区间 x 上构造我的函数

w = zeros(count,length(x));
for j=1:count
    w(j,:)=W_shape(x,pos(j),h);
end

到目前为止一切都很好，但是当我制作 x=linspace(0,20,10000) 和 count=1000 时，我的计算机（Intel Core-i7）需要几分钟才能计算出全部内容。 由于它应该是某种 PDE 求解器，因此必须在每个时间步（在特定情况下）都执行此过程。 我认为我的问题是，我使用x 作为函数调用的参数并存储每个函数，而不是只存储一个并转移它，但是我的 matlab 知识不是很好，所以有什么建议吗？仅供参考：我需要两个或多个功能支持相交的区域的积分......当我在 1D 中完成这个时，我想为 2D 功能做它，所以无论如何它必须是高效的

Answer 1

一种初始向量化方法是移除 W_shape 函数中的 for 循环：

for i=1:l
    if (-h <= x(i)-pos && x(i)-pos < -h/2)
        y(i) = (x(i)-pos+h)^2;
    elseif (-h/2 <= x(i)-pos && x(i)-pos <= h/2)
        y(i) = -(x(i)-pos)^2 + h^2/2;
    elseif (h/2 < x(i)-pos && x(i)-pos <=h)
        y(i) = (x(i)-pos-h)^2;
    end
end

可以变成

xmpos=x-pos; % compute once and store instead of computing numerous times
inds1=(-h <= xmpos) & (xmpos < -h/2);
y(inds1) = (xmpos(inds1)+h).^2;
inds2=(-h/2 < xmpos) & (xmpos <= h/2);
y(inds2) = -(xmpos(inds2).^2 + h^2/2;
inds3=(h/2 < xmpos) & (xmpos <=h);
y(inds3) = (xmpos(inds3)-h).^2;

可能有比这更好的优化。

编辑： 我忘了提，你应该使用分析器找出真正慢的地方！

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