【发布时间】：2022-06-27 10:38:23
【问题描述】：
我需要尽可能高效地将几个大长整数相乘。
我正在尝试实现 Harvey & van der Hoeven 2019 整数乘法算法，但我坚持理解其背后的定义和数学，尤其是 Agarwal-Cooley 算法。
任何有助于理解此算法的帮助，例如实际示例或一些伪代码，我们将不胜感激。
【问题讨论】：
【发布时间】：2022-06-27 10:38:23
【问题描述】：
请记住，Big O notation 被定义为存在一些 x≥x₀，对于所有这些 x，一些函数 |f(x)|≤εg(x)。
Harvey & van der Hoeven (2019) 算法的问题在于所涉及的 x₀ 非常大。因此，对于大多数输入，他们的算法提供了一种低效整数乘法的方法。但是，对于非常大的数字，该算法确实给出了 O(n log n) 算法。
但是这些数字有多大？作者之一大卫·哈维states：
新算法在当前形式下并不实用，因为我们论文中给出的证明仅适用于可笑的大数。即使每个数字都写在氢原子上，在可观测宇宙中也几乎没有足够的空间来写下它们。
另一方面，我们希望通过进一步改进，该算法可能对仅具有数十亿或数万亿位数的数字变得实用。如果是这样，它很可能会成为计算数学家武器库中不可或缺的工具。
因此，如果您对自己的既定目标很认真——快速将大数相乘——那么这个算法不是你应该做的。
【讨论】：
如果您的长整数小于 10000 位，并且您使用的是普通的 32 位或 64 位计算机，我建议使用 Karatsuba-Offman。它可以使用并行加速，例如多线程或GPU。 如果您想制作一个完全并行的定制芯片，请使用 4XY = (X+Y)^2-(X-Y)^2 并构建一个 Karatsuba-Offman 平方器。这需要更少的芯片面积，因为平方器只有 n 条输入线，而不是 2n 条
【讨论】：