求和的积分近似答案

【问题标题】：Integral approximation with sums求和的积分近似
【发布时间】：2017-09-29 15:41:20
【问题描述】：

我想近似函数 x*sin(x) 从 0 到 1 的积分：

对于第一个，我使用以下代码和平，它运行良好

n=1000; a=0; b=1; f=@(x)x.*sin(x);
x=linspace(a,b,n+1);
h=(b-a)/n;
q=sum(h*f(x(1:n)))

但我不知道如何继续。对于第一个，他们使用公式

对于右矩形规则，他们使用

x(1:n) 是否暗示 f(x_{i-1})？我尤其不知道应该如何使用公式处理第三点的 qsum

对于第 4 个问题，使用的公式是

可能还有其他方法可以做到这一点，但我想应用我为第一个问题编写的代码，并将其扩展到其他问题。

【问题讨论】：

不要在问题中发布答案，而是发布答案。这样一来，我们就可以让 Stack Overflow 保持良好的结构和他们想要的结构。
对此深表歉意，我将在以后的帖子中遵守您的建议。谢谢你的信息！
最好在 this 帖子中遵守它：) 当前接受的答案实际上并没有回答问题。答案应该有自己的优点，未来的访问者不必在 cmets 中搜索（没有版本控制，可能会丢失）
@Wolfie 想说的是，如果您发布问题中的代码作为对此问题的答案，那就太好了。自我回答是完全可以接受的，如果您设法自己找到解决方案，甚至会受到鼓励。因此，为了帖子的完整性，以及为了未来读者的利益，如果您在此处发布代码作为答案，我们将不胜感激。

标签： matlab

【解决方案1】：

第二个问题，右矩形规则可以使用相同的 linspace 计算，但从 2 到 n+1。对于中点公式，必须计算当前 linspace 之间的值，因为公式非常优雅地显示了这一点。对于梯形，必须将n个半矩形的面积相加（不知道正确的术语），这只是矩形的面积，其高度是端点的平均值。

【讨论】：

如何计算当前行空间之间的值？
1) 右边的矩形规则与左边的规则大致相同，但矩形的高度是用最右边的点计算的，而不是最左边的点。您将空间划分为 n+1 个点，包括端点以具有 n 个矩形。现在只取右边缘，从 2 开始，到 n+1 结束。 2) 你有一个函数 f(x)。就是这样 :D 它就在公式中。您可以使用 (x(1:n)+x(2:n+1))/2 计算向量的相邻点的平均值。
我理解 1) 但是 (x(1:n)+x(2:n+1))/2 不是用于第 4 种方法而不是 3d 吗？它不是公式中的 (f(x_i)-f(x_i+1))/2 而是 f(x_i+x_i+1)，所以它是平均值的函数。（更新了问题以包含最后一个公式）
我同时回答了这两个问题，我的错。然而，第四个没有使用平均值，第四个是 function 值的平均值，并以这种方式计算矩形。中点规则是计算 x 的平均值，然后才是函数值。
没错，我已经能够正确编码任务 1、2 和 4，但我在表达 q=sum 时仍然遇到问题？？？？任务 3。如何表示 x 值的平均值？