插值算法

Question

我有一个关于如何进行插值的问题，如下例：

基本上有两组数据，“o”和“*”。无论如何，其中一个是已知的，我试图通过插值得到另一个。下面列出了一些假设/条件：

• p1、p2、p3....是位置，p12、p23 是保持它们的间隔的值。 d1、d2、d3 和 d12、d23 相同。

• o 和 * 都分布在公共轴上（本例中为 x 轴）

• o 和 * 均等距分布。意义

  p2-p1 = p3-p2 = .....

  和

  d2-d1 = d3-d2 = .......

• 所有位置（p1、p2、p3、... d1、d2、d3.....）都是已知的，其中一个数据值是已知的（例如 p12 和 p23），另一个未知（例如 d12 和 d23）。

一个例子：

如果 p12 和 p23 已知，并且要计算 d23、d34 和 d45，我们只需考虑按长度加权的每个值对其他数据集的贡献。

我只是想知道，在计算机科学的意义上，是否有针对这种特定设置的有效插值算法？我的直觉是因为所有数据都是等距离分布的，应该可以做一些简化/加速？或者任何人都可以指出一种方法，以便我可以阅读一些文学作品？非常感谢。

Answer 1

您要做的是获取一组已知点，使用它来插值函数，然后在另一组点处评估该插值函数。

这是一个很大的话题。您可以使用小波算法将您的函数开发为分段线性、分段多项式、傅里叶级数......这一切都归结为您认为您试图表示的底层函数类型。这取决于您的根本问题。