具有最少 3 个连续相同字符的二进制子串的数量答案

【问题标题】：Number of binary substrings with minimum 3 consecutive identical characters具有最少 3 个连续相同字符的二进制子串的数量
【发布时间】：2018-12-12 07:53:44
【问题描述】：

我正在学习算法，我正在尝试解决二进制子字符串的问题。

我只能想到蛮力策略。是否有可能以更好的方式做到这一点？

我将通过示例展示我的方法。

考虑以下二进制字符串

答案是 6 => (2,4), (1,4), (0,4), (2,5), (1,5), (0,5)

我的做法：

查找具有最少 3 个相同字符的子字符串。
左右进入计算结果。
对每个包含至少 3 个相同字符的子字符串重复。

我怎样才能做得更好？

【问题讨论】：

是的，这是一个组合问题。
在您描述的算法中，您不能忘记删除重复的子字符串（简单地说您还应该注意重复计算）
@WillemVanOnsem 是的，但我仍然不知道如何咬它:(

标签： algorithm

【解决方案1】：

首先，您不能在少于时间O(n) 内完成此操作，因为您必须扫描字符串以找到所有 3 个相同的运行。

但为了有趣，假设我们的字符串是0100111000010。在一次扫描中，我们可以列出我们结束至少 3 个运行的所有位置。将字符串的开头计数为0，这些位置是7, 10, 11，并且字符串的长度为 13。

我们能从中找到答案吗？

对于从0 到7-3=4 的5 起始位置和从7 到7 到13 的所有8 结束位置（要非常小心潜在的栅栏错误！）我们包括第一个运行 1s。所以那里有40。

对于从5 到10-3=7 的3 起始位置和从10 到13 的所有4 结束位置，我们包括第一个000，即12 更多。

对于从8 到11-3=8 的1 起始位置以及从11 到13 的所有3 结束位置，我们包括第二个000，即3 更多。

因此答案是40 + 12 + 3 = 55。

你能概括这条线推理并编写一个程序吗？如果是这样，它将及时执行O(n)，这是最好的。

【讨论】：