拆分二进制字符串，使每个子字符串具有相同数量的 1 和 0答案

【问题标题】：Split binary string such that every substring has the same number of 1's and 0's拆分二进制字符串，使每个子字符串具有相同数量的 1 和 0
【发布时间】：2022-01-21 06:48:01
【问题描述】：

我试图拆分二进制字符串，使每个子字符串具有相同数量的 1 和 0。我的意思是，给定一个像 0010110010 这样的字符串，它可以分成 00101 10010，两个子字符串都有 2 个 1 和 3 个 0。谁能指出我类似的东西。抱歉，我没有要分享的代码。

【问题讨论】：

这个问题似乎没有明确说明。像 (01)^n 这样的字符串可以以多种方式拆分，这些方式在 n 中是指数的。你对哪一个感兴趣？
@Gene：除非我遗漏了什么，否则 (01)ⁿ 只能以 O(n) 方式拆分：n 的每个除数都有一种方式。（比如6的除数是1、2、3、6，所以010101010101可以拆分为一个子串（010101010101）、两个子串（010101和010101）、三个子串（0101、0101和0101），或者四个子字符串（01、01、01、01、01 和 01）。）但无论哪种方式，你都是对的，显然有不止一种可能性。

标签： algorithm binary substring combinations permutation

【解决方案1】：

假设一个给定的字符串可以被拆分成 n 个满足条件的子字符串，每个子字符串都有 a 0 和 b 1。你猜怎么了？所有子字符串的长度必须相同（== a + b）！因此搜索空间非常有限：

您尝试将原始字符串的长度除以 2,3,4...(int)string.length()/2。只有没有余数的除数才是有效的。例如，您有字符串 010010010，您不能将其分成 2 个子字符串并让两个子字符串具有相同数量的 0 和 1，因为 9/2=4 R 1。
您只需逐个尝试除数。说将原始字符串分成 n 个两个字符长的子字符串，然后我可以检查 substrings[0]、substring[1]...是否具有相同数量的 0 和 1...

如果只需要一种解决方案，时间复杂度应该不超过o(n^2)

【讨论】：

感谢您的评论。是的，我知道所有子字符串的长度都相同。

【解决方案2】：

N个K1和0个K0的子串，表示相同长度的子串。
整个字符串的长度必须为 N*(K1+K0)。
整个字符串也必须有 N*K1 个 1 和 N*K0 个 0。
所以你可以数全一，NK1，得出零个数NK0，N是gcd(NK1, NK0)的因数时间>。 （最大公约数是一个简单的算法。）
总有一个解决方案：重复 1 个子字符串。

我们当然不在这里解决任务。

【讨论】：