如果我在非整数数据上使用“准泊松”作为 GLM 的族，它可以被视为泊松吗？

Question

我正在尝试基于包 GLMsData 中的数据构建模型

library(GLMsData)
data(lime)

我的模型是，

m <- glm(Foliage ~ DBH + Age + Origin, data = lime, 
            family = poisson (link = "log"))

这里，Foliage 是非整数，所以它给了我 inf AIC。 当我使用 'quasipoisson' 作为族时，它给出了 AIC 'NA' 和 0.8 左右的过度分散参数。

1. 我可以将其视为泊松吗？
2. 如果不是，最好使用什么家庭链接？

Answer 1

数据（以千克为单位的干叶生物量）不是计数数据，因此您不应使用泊松或准泊松响应。

首先要尝试的通常是常规线性模型：

m1 <- lm(Foliage ~ DBH+Age+Origin, data = lime)
library(performance)
check_model(m1)

这太糟糕了（如果第一行 [非线性和异方差] 很糟糕，你甚至不需要查看其余部分）：

---

接下来尝试对连续数据进行正（例如，树叶的公斤数）是对响应变量进行对数转换：

m2 <- update(m1, log(Foliage) ~ .)
check_model(m2)

这看起来好多更好。似乎仍然有轻微的非线性和异方差性证据，但还不错。

---

---

一种可能的解决方案是查看交互是否可以解释任何模式。探索残差中的模式：

library(broom)
aa <- augment(m2)
library(ggplot2)
ggplot(aa, aes(DBH,.std.resid, colour = Origin)) +
    geom_point() + 
    geom_smooth() + 
    facet_wrap(~cut_number(lime$Age, 4))

残差的下降在幼树/小树的起源中始终如一地发生，这让我认为这实际上是一种真实的模式。你会怎么做取决于你需要一个准确的模型有多严重：例如，你可以从你的模型中排除年轻/小树，或者拟合一个广义的加法模型，或者一个非线性模型......

正如 cmets 和 @GordonSmyth 的回答中提到的，您还可以使用 Gamma GLM（可能带有日志链接），但结果可能与对数线性模型非常相似......这是

m3  <- glm(formula = Foliage ~ DBH + Age + Origin,
    family = Gamma(link = "log"), 
    data = lime)

计算对数线性模型 (accounting for the transformation of the response variable) 和 Gamma 模型的 AIC：

AIC(m2) + sum(2*log(lime$Foliage)) - AIC(m3)
## [1] 15.43352

表明 Gamma 模型确实更好（AIC 越低越好；delta-AIC > 10 差异很大）。

rr <- purrr::map_dfr(list(loglin = m2, Gamma = m3), augment, .id = "model")
ggplot(rr, aes(.fitted, .std.resid, colour = model)) + 
    geom_point() + geom_smooth()

但是，残差中仍然存在相同的非线性模式（对于 Gamma 拟合可能不太明显）。

最后，在模型中添加一个平方 DBH 项 (m4 <- update(m3, . ~ . + I(DBH^2)) 似乎有很大帮助...

Answer 2

GLMsData 包包含在 Peter Dunn 和我本人（Dunn 和 Smyth，2018 年）的书中用作示例的数据集。

本书中使用石灰数据集作为伽马回归的示例。主模型使用以Foliage 为响应的对数链接和一个线性模型，该模型包括log(DPH) 的线性回归，用于Origin 的每个级别。这本书包含了一个仔细的分析，以表明伽马均值-方差关系适用于这些数据。

当然，这些数据不适合泊松或准泊松回归。

参考

邓恩 PK，史密斯 GK（2018 年）。 在 R 中带有示例的广义线性模型。施普林格，纽约，纽约。 https://www.amazon.com/Generalized-Linear-Examples-Springer-Statistics/dp/1441901175