使用位移除以 2 的幂答案

【问题标题】：Dividing by power of 2 using bit shifting使用位移除以 2 的幂
【发布时间】：2019-09-22 04:52:36
【问题描述】：

我有以下任务：

使用位移计算x/(2^n)，为0 <= n <= 30。

要求：向零舍入。

例子：
divpwr2(15,1) = 7
divpwr2(-33,4) = -2
合法运营商：! ~ & ^ | + << >>

最大运营商数量：15

这是我目前得到的：

public int DivideByPowerOf2(int x, int n)
{
    //TODO: find out why DivideByPowerOf2(-33,4) = -3 instead of -2
    return x >> n;
}

DivideByPowerOf2(15,1) = 7 没问题。

但是 DivideByPowerOf2(-33,4) = -3 而不是 -2。为什么？

【问题讨论】：

闻起来像作业......
您会感兴趣地注意到 33 >> 4 = 2。所以，问题是，>> 运算符对负数有什么作用？
@Joey 也许是。他不是要我们为他做功课——他是在问我们为什么他的职能没有达到他的预期。
提示：哪个位是符号位，当你移位时它会发生什么？
@glow：问的还是很差。不过现在已经改变了。

标签： c# bit-manipulation

【解决方案1】：

在自己寻找一个好的答案之后，我偶然发现了这个并且能够得到一个有效的 sn-p。让我帮助向将来可能会发现这一点的其他人解释这一点。

(x + ((x >> 31) & ((1 << n) + ~0))) >> n

此代码的 sn-p 是您正在寻找的，由 Sotelo 发布。它起作用的原因是非常重要的，尤其是对于你理解你的作业。首先，您必须完全理解 2 的补码表示。这是最高有效位用于将整个二进制表示偏移相应的 2 次幂。如果我们只成像 32 位（大多数处理器中的标准），那么我们可以使用右移 (>>) 将最高有效位移动到最低有效位。在这样做时，您将进行算术右移，它将在整个位级别表示中复制该最高有效位（如果为负，则为 1）。在 6 位二进制表示中，这将导致

000000
111111

这允许我们进一步对整数进行操作以确定一些属性。首先，我们需要找到要除以（在本例中为 n）的 2 的幂，并将二进制移到该位置，然后减去 1。例如，让我们使用 3 或 8 的幂。

(000001 << 3) -1
000111

既然我们拥有这两种二进制表示，我们将把它们放在一起

111111 & 000111 = 000111 (case 1)
000000 & 000111 = 000000 (case 2)

现在假设 x 是奇数或偶数（分别为案例 1 和案例 2），我们可以将 x 添加到此并得到一个完美的 2 幂的数字（如果我们除以 2 的幂，我们将得到一个适当的回答）。下面是几个 x = 8、10、-8、-12 的例子。

001000 + 000000 = 001000
001010 + 000000 = 001010
now for the negatives that plague you
111000 + 000111 = 111111
110100 + 000111 = 111011

现在最后一步是将这些数字除以我们的 n 次方。如上所述，除以 8 为 3。

001000 >> 3 = 000001 or 1 in decimal (8/8 = 1)
001010 >> 3 = 000001 or 1 in decimal (10/8 = 1 because of truncation)
111111 >> 3 = 111111 or -1 in decimal (-8/8 = -1)
111011 >> 3 = 111111 or -1 in decimal (-12/8 = -1 because of truncation)

所以你有它。您的首要任务是找出它是负数还是正数，然后从负数中获取与您的 2 -1 幂对应的位。将此添加到您的 x 以获得二进制中 2 整除数的幂。然后最后将你的二分之一右移。

【讨论】：

【解决方案2】：

密切注意舍入行为。

/（整数除法）总是向零舍入。
位移有什么作用？
您如何弥补这种差异？

【讨论】：

【解决方案3】：

public int DivideByPowerOf2(int x, int n)
    {

        return (x + ((x >> 31) & ((1 << n) + ~0))) >> n;
    }

【讨论】：

【解决方案4】：

由于它们的二进制补码表示，负数在二进制表示中是一个。也许阅读two's complement 会有所帮助。

【讨论】：