在二维空间中查找圆内的所有点

Question

我代表我的 2D 空间（考虑一个窗口），其中每个像素都显示为 2D 数组中的一个单元格。即 100x100 的窗口由相同尺寸的数组表示。

现在给定窗口中的一个点，如果我画一个半径为r 的圆，我想找到该圆中的所有点。

我想用side = 2*r 检查半径周围正方形区域中的每个点是否位于圆内。也许我会使用正常距离公式？

因此，可能如下：

for (x=center-radius ; x<center+radius ; x++){
    for (y=center-radius ; y<center+radius; y++) {
        if (inside) {
            // Do something
        }
    }
}

它会达到我的目的吗？我可以让它更快吗？

Answer 1

它会达到我的目的吗？

对于您的 100x100，是的。

我可以让它更快吗？

是的。例如，您可以：

• 只检查 1 个象限，因为对称而得到其他点。
• 计算距离时跳过平方根。

代码：

for (x = xCenter - radius ; x <= xCenter; x++)
{
    for (y = yCenter - radius ; y <= yCenter; y++)
    {
        // we don't have to take the square root, it's slow
        if ((x - xCenter)*(x - xCenter) + (y - yCenter)*(y - yCenter) <= r*r) 
        {
            xSym = xCenter - (x - xCenter);
            ySym = yCenter - (y - yCenter);
            // (x, y), (x, ySym), (xSym , y), (xSym, ySym) are in the circle
        }
    }
}

这大约是 4 倍的速度提升。

JS tests 获取此处提供的解决方案。 Symmetry 在我的电脑上是最快的。三角函数presented by Niet the Dark Absol 非常聪明，但它涉及到昂贵的数学函数，例如sin 和acos，这会对性能产生负面影响。

Answer 2

您可以绕过条件检查：

for(x=center-radius; x<center+radius; x++) {
    yspan = radius*sin(acos((center-x)/radius));
    for(y=center-yspan; y<center+yspan; y++) {
        // (x,y) is inside the circle
    }
}

如果需要，可以round(yspan)。

Answer 3

您可以通过尽可能多地在循环之外进行计算来提高速度。也没有必要做毕达哥拉斯定理平方根......只要保持一切平方。最后一个加速可以通过只计算四分之一圆的数学来实现（因为它是对称的）......当找到匹配时，您只需将其复制到其他四分之三。

radiusSquared = radius*radius;
rightEdge = centerX+radius;
bottomEdge = centerY+radius;
for(x = centerX; x <= rightEdge; x++){
    xSquared = x*x;
    for(y = centerY; y <= bottomEdge; y++){
        ySquared = y*y;
        distSquared = xSquared+ySquared;
        if(distSquared <= radiusSquared){
            // Get positions for the other quadrants.
            otherX = centerX-(x-centerX);
            otherY = centerY-(y-centerY);
            // Do something for all four quadrants.
            doSomething(x, y);
            doSomething(x, otherY);
            doSomething(otherX, y);
            doSomething(otherX, otherY);
        }
    }
}

Answer 4

要获得一个圆圈内所有点的列表，您应该使用：

var radius = 100, r2 = radius * radius;
var circle = [];
for (var dx = -radius; dx <= radius; dx++) {
  var h = Math.sqrt(r2 - dx * dx) | 0;
  for (var dy = -h; dy <= h; dy++) {
    circle.push([dx, dy])
  }
}

请参阅http://jsperf.com/circles/2，了解此处针对其他解决方案的分析。

Answer 5

如果以下情况属实：

( ( xPos - centreX)^2 + (yPos - centreY)^2 ) <= radius^2

其中xPos 和yPos 是您正在检查的点的坐标，那么该点就在您的圆圈内。

Answer 6

似乎是正确的。您可以通过找到 minY 然后对当前 X 执行从 -rangeY 到 +rangeY 的 DoSomething 来稍微加快速度。

for(dx=0;dx<rad; dx++)
{
  rangeY = 0;
  while (!inside(x, rangeY)) //inside == check if x*x + y*y <r*r
    rangeY++;

  for(y=center-rangeY;y<center+rangeY;y++) 
  {
    DoSomething(centerX - dx, y);
    DoSomething(centerX + dx, y);      }
}

Answer 7

我知道这个问题有一个公认的答案，但我有一个更简单的解决方案。其他答案让我感到困惑，因为我不知道 center、xcenter、ycenter 是什么，而且函数背后的数学无法解释，我跋涉寻找自己的数学解决方案。

我的方程式很简单：

cx是圆心的x点

cy是圆心的y点

rad是圆的半径

我的等式/函数所做的是通过计算给定半径的每个可能点来计算点，并添加和减去cx 和cy 的偏移量。

//Creates an array filled with numbers
function range(begin, end) {
    for (var i = begin, arr = []; i < end; i++) {
      arr.push(i);
    }

    return arr;
}

function calculateAllPointsInCircle(cx, cy, rad) {

   var rang = range(-rad, rad + 1);
   var px = [];
   var py = [];
   var xy = [];

   for (var i = 0; i < rang.length; i++) {
     var x = cx + rang[i];
     px.push(x);

     for (var l - rang.length - 1; l > 0; l--) {
        var y = cy + rang[l];
        if (!py.indexOf(y)===-1) { py.push(y); }

        xy.push(x+','+y);
     }
   }

   return {
     x: x,
     y: y,
     xy: xy
   }
}

性能远高于其他答案：http://jsperf.com/point-in-circle/4 你可以用数学检查我的等式，使用验证给定点是否在圆内的等式x*x + y*y <= r*r或x^2 + y^2 <= r^2

Edit-超压缩ES6版本：

function range(begin, end) {
  for (let i = begin; i < end; ++i) {
    yield i;
  }
}

function calculateAllPointsInCircle(cx, cy, rad) {
    return {
        x: [cx + i for (i of range(-rad, rad + 1))],
        y: [cy + i for (i of range(-rad, rad + 1))]
    };
}